О треугольнике.

[paha]

Вот, не поленился, обнаружил в русскоязычной википедии нормальный текст

Цитата из "Начал":
Καὶ ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας δύο ὀρθῶν ἐλάσσονας ποιῇ, ἐκβαλλομένας τὰς δύο εὐθείας ἐπ' ἄπειρον συμπίπτειν, ἐφ' ἃ μέρη εἰσὶν αἱ τῶν δύο ὀρθῶν ἐλάσσονες.



И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.

[android_72]

bambastic в сообщении #393672 писал(а):

zhoraster:

Предупреждение за систематическое нарушение Правил научного форума.

Не нашёл я то что нарушил. Но по правилам это моя же проблема.
Но проблема и в непонимании мной существование вне времени.
По правилам мне никто не объяснит - "халявы" не должно быть.
Но по правилам и я не должен всё объяснять - непонятно что.
Никто не сказал в чём я не прав. И мне занять позу: "я прав лишь потому что хочу кушать"? Будут какие-то аргументы и критерии оценки моей темы о треугольнике?

-- Пн янв 10, 2011 21:47:58 --

paha в сообщении #396312 писал(а):

Вот, не поленился, обнаружил в русскоязычной википедии нормальный текст

Цитата из "Начал":
Καὶ ἐὰν εἰς δύο εὐθείας εὐθεῖα ἐμπίπτουσα τὰς ἐντὸς καὶ ἐπὶ τὰ αὐτὰ μέρη γωνίας δύο ὀρθῶν ἐλάσσονας ποιῇ, ἐκβαλλομένας τὰς δύο εὐθείας ἐπ' ἄπειρον συμπίπτειν, ἐφ' ἃ μέρη εἰσὶν αἱ τῶν δύο ὀρθῶν ἐλάσσονες.



И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.

Можно в Google набрать "постулат Евклида о прямой".
Почему-то материал оттуда не скопировался. О геометрии Лобачевского.

[anwior]

Цитата:

Евклид, пятый постулат:

И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.

Вашему вниманию предлагаю иную очень компактную (на 9 слов меньше) формулировку постулата

Если прямая, пересекая две прямые, образует внутренние односторонние углы меньше двух прямых, то по ту же сторону лежит общая точка данных прямых.

Мне представляется, что строгость по всем меркам соблюдена.

А вам?

[anwior]

anwior в сообщении #398072 писал(а):

Цитата:

Евклид, пятый постулат:

И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.

Вашему вниманию предлагаю иную очень компактную (на 9 слов меньше) формулировку постулата

Если прямая, пересекая две прямые, образует внутренние односторонние углы меньше двух прямых, то по ту же сторону лежит общая точка данных прямых.

Мне представляется, что строгость по всем меркам соблюдена.

А вам?

Коль ещё никто не разочаровал, предлагаю вдогонку такую версию (и слов убавилось, и обошелся одной запятой, при 5-ти в исходной):

Если секущая двух прямых образует внутренние односторонние углы меньше двух прямых, то по оную сторону лежит общая точка данных прямых.

А так ещё компактней:

Если секущая двух прямых образует внутренние односторонние углы меньше двух прямых, то по оную сторону пересекаются данные прямые.

Мне представляется, что строгость по всем меркам и здесь соблюдена.

А вам?

P. S. В современных обозначениях воспринимается еще лучше.

[anwior]

anwior в сообщении #398267 писал(а):

anwior в сообщении #398072 писал(а):

Цитата:

Евклид, пятый постулат:

И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.

Вашему вниманию предлагаю иную очень компактную (на 9 слов меньше) формулировку постулата
Если прямая, пересекая две прямые, образует внутренние односторонние углы меньше двух прямых, то по ту же сторону лежит общая точка данных прямых.
Мне представляется, что строгость по всем меркам соблюдена.
А вам?

Коль ещё никто не разочаровал, предлагаю вдогонку такую версию (и слов убавилось, и обошелся одной запятой, при 5-ти в исходной):
Если секущая двух прямых образует внутренние односторонние углы меньше двух прямых, то по оную сторону лежит общая точка данных прямых.
А так ещё компактней:
Если секущая двух прямых образует внутренние односторонние углы меньше двух прямых, то по оную сторону пересекаются данные прямые.
Мне представляется, что строгость по всем меркам и здесь соблюдена.
А вам?
P. S. В современных обозначениях воспринимается еще лучше.

Уже на перегонки с самим собой и со своими сомнениями;) ...вставил и поспешно удалил кусок текста. Вышла Огромная осечка.

[android_72]

Произвол в выборе секущей в случае старого треугольника с тупым углом?

[anwior]

anwior в сообщении #398267 писал(а):

anwior в сообщении #398072 писал(а):

Цитата:

Евклид, пятый постулат:

И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.

Вашему вниманию предлагаю иную очень компактную (на 9 слов меньше) формулировку постулата
Если прямая, пересекая две прямые, образует внутренние односторонние углы меньше двух прямых, то по ту же сторону лежит общая точка данных прямых.
Мне представляется, что строгость по всем меркам соблюдена.
А вам?

Коль ещё никто не разочаровал, предлагаю вдогонку такую версию (и слов убавилось, и обошелся одной запятой, при 5-ти в исходной):
Если секущая двух прямых образует внутренние односторонние углы меньше двух прямых, то по оную сторону лежит общая точка данных прямых.
А так ещё компактней:
Если секущая двух прямых образует внутренние односторонние углы меньше двух прямых, то по оную сторону пересекаются данные прямые.
Мне представляется, что строгость по всем меркам и здесь соблюдена.
А вам?
P. S. В современных обозначениях воспринимается еще лучше.

Должно быть предлагаемый вариант тянет на настоящий постулат.

Единственная общая точка двух прямых лежит в стороне, где их секущая образует внутренние углы меньше 180[*].

(не помню код 'градусов')

Кратко! Не режит слух! Не мазолит глаза! Полнота сохранена! Строгость по всем меркам соблюдена!

А вы, согласны?

[anwior]

Есть еще версия (на замену немножко сомнительному в одном случае последнему варианту):

Единственной общей точки двух прямых нет в стороне, где их секущая образует внутренние углы больше 180[*].

[android_72]

Осталось узнать что такое 180 градусов.

[MrDindows]

android_72 в сообщении #397832 писал(а):

Не нашёл я то что нарушил. Но по правилам это моя же проблема.
Но проблема и в непонимании мной существование вне времени.
По правилам мне никто не объяснит - "халявы" не должно быть.
Но по правилам и я не должен всё объяснять - непонятно что.
Никто не сказал в чём я не прав. И мне занять позу: "я прав лишь потому что хочу кушать"? Будут какие-то аргументы и критерии оценки моей темы о треугольнике?

Можно в Google набрать "постулат Евклида о прямой".
Почему-то материал оттуда не скопировался. О геометрии Лобачевского.

Не мучайте гугл и этот форум. Почитайте Википедию.
Статью Аксиома параллельности Евклида и статью Начала Евклида.

Ваша же главная ошибка в том, что, во первых, вы не знаете формулировки и идеи пятого да и остальных постуластов, а во вторых, вы не понимаете что такое эти постулаты вообще.
Попытаюсь объяснить: считайте, что мы отрицаем всё, кроме этих постулатов (аксиом), а потом это всё начинаем доказывать используя только эти аксиомы или то, что доказали уже раньше.

На счёт Вашего доказательства:

android_72 в сообщении #393463 писал(а):

для этого достаточно поставить треугольник на прямую и последовательно повернуть на внутренние углы относительно соответствующих вершин.

Не обижайтесь, но оно вообще ниочём)
Что повернуть? Куда повернуть? Какие внутренние углы? А если я поставлю квадрат "на прямую и последовательно поверну на внутренние углы относительно соответствующих вершин.", то это будет означать что сумма углов в квадрате 180 градусов?

Какбы во втором посте этой темы вам написали, что доказывать необходимо опираясь на остальные аксиомы, а "повернуть" и "внутренние углы" к ним никакого отношения не имеют)

Ну и чтоб предотвратить последующие Ваши попытки доказательства этого постулата, цитата из Вики:

Цитата:

Доказать непротиворечивость новой геометрии ни Лобачевский, ни Бойяи не сумели — тогда математика ещё не располагала необходимыми для этого средствами. Только спустя 40 лет появились модель Клейна (1871) и модель Пуанкаре (1882), реализующие аксиоматику геометрии Лобачевского на базе евклидовой геометрии. Эти модели убедительно доказывают, что отрицание V постулата не противоречит остальным аксиомам геометрии; отсюда вытекает, что V постулат независим от остальных аксиом и доказать его невозможно.

[android_72]

ЯМР-влагомеры такие?

[anwior]

Цитата:

Евклид, пятый постулат:

И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых.

Вот, по меньшей мере, равноценное утверждение:

Если секущая двух прямых образует внутренние односторонние углы больше 180[*], то эти прямые пересекаются.

P. S. Если же я верно истрактовал некий легко обнаружаемый факт, то постулат Евклида однозначно становится частным случаем приведенного утверждения.

Прав ли я? ... Надеюсь, ваш ответ меня не разочарует.

[android_72]

А что скажете о "неограниченно"? И не сказали что такое 180 градусов.

[MrDindows]

android_72 в сообщении #399669 писал(а):

А что скажете о "неограниченно"? И не сказали что такое 180 градусов.

180 градусов это 2 прямых угла.
Условное обозначение, которое не требует доказательства.

anwior, а вы просто приводите евклидову формулировку пятого постулата, заменив пару-тройку слов синонимами.
Если же вы хотите еквивалентных утверждений, то пожалуйста:

Цитата:

•Существует прямоугольник (хотя бы один), то есть четырёхугольник, у которого все углы прямые.
•Существуют подобные, но не равные треугольники (аксиома Валлиса, 1693).
•Любую фигуру можно пропорционально увеличить.
•Существует треугольник сколь угодно большой площади.
•Прямая, проходящая через точку внутри угла, пересекает по крайней мере одну его сторону (аксиома Лоренца, 1791).
•Через каждую точку внутри острого угла всегда можно провести прямую, пересекающую обе его стороны.
•Если две прямые в одну сторону расходятся, то в другую — сближаются.
•Сближающиеся прямые рано или поздно пересекутся.
•Перпендикуляр и наклонная к одной и той же прямой непременно пересекаются (аксиома Лежандра).
•Точки, равноудалённые от данной прямой (по одну её сторону), образуют прямую,
•Если две прямые начали сближаться, то невозможно, чтобы они затем начали (в ту же сторону, без пересечения) расходиться (аксиома Роберта Симсона, 1756).
•Сумма углов одинакова у всех треугольников.
•Существует треугольник, сумма углов которого равна двум прямым.
•Две прямые, параллельные третьей, параллельны и друг другу (аксиома Остроградского, 1855).
•Прямая, пересекающая одну из параллельных прямых, непременно пересечёт и другую.
•Через любые три точки можно провести либо прямую, либо окружность.
•Для всякого невырожденного треугольника существует описанная окружность (аксиома Фаркаша Бойяи).
•Справедлива теорема Пифагора.

Эквивалентность их означает, что все они могут быть доказаны, если принять V постулат, и наоборот, заменив V постулат на любое из этих утверждений, мы сможем доказать исходный V постулат как теорему.

[anwior]

MrDindows в сообщении #399764 писал(а):

anwior, а вы просто приводите евклидову формулировку пятого постулата, ...

Это Вам просто почудилось; читать весь мой пост надо не один раз, а много раз, причем,
с карандашом и бумагой.

MrDindows в сообщении #399764 писал(а):

anwior, ...Если же вы хотите еквивалентных утверждений, то пожалуйста:

Цитата:

•Существует прямоугольник (хотя бы один), то есть четырёхугольник, у которого все углы прямые.
....
•Справедлива теорема Пифагора.

И впрямь, по принципу: сам умыслил --- сам реализовал!