Доказать несуществование предела

[Ifreeman]

$\lim_{x->0}\sin\frac{1}{x}$

[ShMaxG]

Ifreeman
Сядьте на разные последовательности, имеющие разные пределы.

[Tarinal]

Ifreeman в сообщении #399603 писал(а):

$\lim_{x->0}\sin\frac{1}{x}$

а почему- он существует!

[Dan B-Yallay]

Приведите тут определение предела, выведите условия, при которых предел отсутствует и покажите, что указанный пример соответствует этим условиям.

(Оффтоп)

Русский речь меня покидать. Несуществование - имеется в виду отсутствие или что-то другое?

[Ifreeman]

ну значит либо неопределен либо равен бесконечности.
2 подпоследовательности,ну например $\frac{1}{\frac{\Pi} {2}+2\Pi n}$ и $\frac{1}{\Pi+2\Pi n}$?

-- Пт янв 14, 2011 03:17:58 --

я правильно понял?

[ShMaxG]

Ifreeman в сообщении #399616 писал(а):

2 подпоследовательности,ну например $\frac{1}{\frac{P} {2}+2Pn}$ и $\frac{1}{P+2Pn}$?

Ifreeman в сообщении #399616 писал(а):

я правильно понял?

Да. Только буква пи обозначается так: $\pi$ (наведите на нее мышкой и увидите код).

[Gortaur]

скучно (удалил)

[Ifreeman]

Спасибо,а как Dan D-Yallay доказывать хотел?я думаю это не будет нарушением правил,потому что одно решение уже сделано.

[Gortaur]

Думаю, примерно то же самое, что и с подпоследовательностями - расписали бы либо через Гейне (то есть через последовательности - Вы это уже сделали), либо через эпсилон-дельта - и тогда опять же указали что существуют подпоследовательности с различными пределами.

[Ifreeman]

хмм а через Коши когда делаем там тоже через последовательности?Не указывать что больше эпсилон?

(Оффтоп)

Будьте завтра целый день дома - буду вас опрашивать) Когда изучаешь матан тогда понимаешь насколько чудесный предмет Линал

[Gortaur]

Хм... через критерий или через определение предела? Во втором случае надо еще и предел предъявить сначала, который будем проверять на сходимость к нему.

[Day]

Все просто. Пусть eps = 0.5. Тогда какую L и sigma не бери, найдутся (да найдутся!) такие x<sigma, что sin(1/x) отличается от L более чем на eps=0.5.
Найти такие x не представляет труда с помощью элементарной тригонометрии.
Если это не нравится - возьмите eps = 0.25
Определение предела хотя и кажется на первый взгляд путанным - оно простое.
И чтобы доказать НЕСХОДИМОСТЬ достаточно придумать маленький контрпример.

[Toucan]

Day, предупреждение за неиспользование $\TeX$ при наборе формул.