цепь с катушками взаимной индуктивности

[Kurt]

$L_1=380$мкГн $L_2=159$мкГн $M=124$мкГн
1) при какой ёмкости наступит резонанс токов на частоте $f=10\,\text{кГц}$
2)при U=40мВ рассчитать токи и напряжения на элементах, построить векторную диаграмму

я преобразовал цепь, чтобы избавиться от взаимной индуктивности

первое задание я сделал(не уверен, что верно, потому прошу проверить)
$Z_{abc}=j(X_{L_2}-X_{L_1})$ $Z_{adc}=j(X_{L_1}-X_M-X_C)$
$Z=jX_M+\frac{Z_{abc}Z_{adc}}{Z_{abc}+Z_{adc}}}$
$Z=jX_M+\frac{j(X_{L_2}-X_{L_1})j(X_{L_1}-X_M-X_C)}{j(X_{L_2}-X_{L_1})+j(X_{L_1}-X_M-X_C)}}=0$ так как режим резонанса
сокрашаю мнимые единицы, раскрываю скобки и выражаю $X_C$
$X_C=\frac{X_M^2-X_{L_1}X_{L_2}}{-X_{L_2}}}=X_{L_1}-\frac{X_M^2}{X_{L_2}}}$
отсюда $C=\frac{1}{\omega^2 (L_1-\frac{M^2}{L_2})}}}=89.41$мкФ

а вот со вторым у меня проблемы, так как активного сопротивления нет, а реактивные компенсируются из-за резонанса, и как рассчитывать я не знаю

[Парджеттер]

Переместил в "Карантин". Дело в том, что с относительно недавних пор у нас нельзя употреблять звездочки в качестве знака умножения. Хотел сам убрать, но что-то лениво стало. Уберите, пожалуйста

[pittite]

Вернул после исправлений.

[HuanCarlos]

1. Первую часть я пересчитал, у меня емкость вышла не такая как у вас, хотя я за достоверность расчетов не ручаюсь.
2. Не совсем понятно, что вам мешает рассчитать цепь в состоянии резонанса? В таком режиме как и в прочих других можно рассчитать схему методом законов Кирхгофа или еще каким.

[Kurt]

разместите пожалуйста ваш расчет первого задания

мешает то, что общее сопротивление цепи равно 0 и нет активного, из-за этого не получается найти I, дальше можно было бы выразить ток в одной из ветвей через другой по средствам сопротивлений...
я пробовал составить такую цепь workbench'е, уменьшив при этом сопротивления амперметров(чтобы не было активного сопротивления), он показывал бесконечность...

[HuanCarlos]

1. В этой схеме может быть два резонанса, кстати говоря. Но так как существует путь для тока (через индуктивность $M$), то первым наступит резонанс токов.
2. Из условия резонанса токов: $b_1+b_2=0$, где $b_1=\frac{1}{j(\omega L_1 -\omega M - \frac{1}{\omega C} )}$, $b_2=\frac{1}{j(\omega L_2 - \omega M)}$. Решаем уравнение $\frac{1}{\omega L_1 - \omega M - \frac{1}{\omega C}}+\frac{1}{\omega L_2 - \omega M}=0$ относительно $C$. Получаем 87 мкФ.
3. Для упрощения расчетов найдем комплекс сопротивлений в первой и второй ветви. Для ветви c первой индуктивностью: $Z_1=\omega L_1 - \omega M - \frac{1}{\omega C} = -j2,2$ Ом (т.е. характер нагрузки - емкостный); для ветви со второй индуктивностью: $Z_2 = \omega L_2 - \omega M = j2,2$ Ом. Составим уравнения по законам Кирхгофа: $I=I_1+I_2$; $I_1Z_1-I_2Z_2=0$; $IX_m+I_1Z_1=40$.
Решаем данную систему уравнений относительно токов.
Что вас здесь смущает? Общее сопротивление цепи не равно нулю, вы забыли про сопротивление взаимоиндукции.

[Kurt]

спасибо, теперь уже ничего не смущает

[HuanCarlos]

И кроме того. Термин общее сопротивление цепи в резонансном режиме по-сути становится не совсем некорректным. Ибо входное сопротивление эквивалентного двухполюсника $abc$ (буквы с вашего рисунка) равно бесконечности, что объясняет факт равенства нулю тока $I$.