2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Теория множеств
Сообщение11.01.2011, 23:52 
Злостный тролль-клон Дмитрий Муродьянц. Студент 1 курса МГТУ им. Баумана. Кафедра физики


10/01/11
58
А есть ли оператор из$R$ в $R^2$? (взаимооднозначное соответствие)
А хочу воочию убедиться, что они равномощны- а то до сих не верю!

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение11.01.2011, 23:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
А в биекцию между бесконечными десятичными (или двоичными -- не важно) дробями и $\mathbb R$ верите? Если да, то в бесконечной дроби можно закодировать два числа: например, на чётных позициях писать цифры одного, а на нечётных -- другого.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение12.01.2011, 00:52 


26/12/08
1813
Лейден
Отличный пример, а то кривые Пеано наглядностью не отличаются...

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение12.01.2011, 09:28 
Заслуженный участник


13/12/05
4608
Кривая Пеано так и строится (ну почти).

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение12.01.2011, 20:45 
Злостный тролль-клон Дмитрий Муродьянц. Студент 1 курса МГТУ им. Баумана. Кафедра физики


10/01/11
58
Padawan в сообщении #398665 писал(а):
Кривая Пеано так и строится (ну почти).

а ну почти это как? :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение12.01.2011, 20:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


14/02/07
2648
Легко проверить, что вот это самое отображение (нечетные цифры бросаем в одно число, четные - в другое) будет непрерывным (более того - гельдеровым), так что оно задает некую space-filling curve. Более того, если отбросить первые две цифры, то отображение действует "точно так же". То есть это еще и в некотором смысле "фрактал". Короче говоря, на кривую Пеано шибко смахивает, ага.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение12.01.2011, 21:34 


26/12/08
1813
Лейден
непрерывно откуда куда?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теория множеств
Сообщение12.01.2011, 21:40 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
Ну из $\mathbb R^2$ в $\mathbb R$, надо думать.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group