Теория множеств

[Tarinal]

А есть ли оператор из$R$ в $R^2$? (взаимооднозначное соответствие)
А хочу воочию убедиться, что они равномощны- а то до сих не верю!

[caxap]

А в биекцию между бесконечными десятичными (или двоичными -- не важно) дробями и $\mathbb R$ верите? Если да, то в бесконечной дроби можно закодировать два числа: например, на чётных позициях писать цифры одного, а на нечётных -- другого.

[Gortaur]

Отличный пример, а то кривые Пеано наглядностью не отличаются...

[Padawan]

Кривая Пеано так и строится (ну почти).

[Tarinal]

Padawan в сообщении #398665 писал(а):

Кривая Пеано так и строится (ну почти).

а ну почти это как?

[Хорхе]

Легко проверить, что вот это самое отображение (нечетные цифры бросаем в одно число, четные - в другое) будет непрерывным (более того - гельдеровым), так что оно задает некую space-filling curve. Более того, если отбросить первые две цифры, то отображение действует "точно так же". То есть это еще и в некотором смысле "фрактал". Короче говоря, на кривую Пеано шибко смахивает, ага.

[Gortaur]

непрерывно откуда куда?

[Joker_vD]

Ну из $\mathbb R^2$ в $\mathbb R$, надо думать.