Черные дыры не существуют?

[Утундрий]

Munin в сообщении #398397 писал(а):

оно становится абсолютно прошлым в тот момент, когда рассматриваемый наблюдатель сам проходит под горизонт, так что к наблюдателям, не идущим туда, это не относится.

Да, тут у меня ошибка. Они всего лишь становятся причинно не связанными. Хотя вывод выживает, так как внешние на событие ухода влияния оказать все равно не могут, что и требовалось.

[Boojum]

Munin в сообщении #398317 писал(а):

Зато её радиус на последних стадиях коллапса с точки зрения удалённого наблюдателя будет иметь вид $r_g+A\exp(-t/\tau)$ с очень небольшим $\tau$ (порядка $r_g/c,$ кажется). Прикиньте, как реальному наблюдателю найти отличия этого состояния от "достигнет гравитационного радиуса"? (При том, что ещё и поверхность перестаёт светить и отражать свет, по такому же экспоненциальному закону.)

Как раз по излучению можно на практике различить эти состояния.
Светимость нашего коллапсара будет экспоненциально приближаться к нулю. А ЧД будет излучать как абсолютно черное тело с температурой $\frac{\hbar c^3}{8 \pi k G M}$. Правда, это уже квантовый эффект, в чистой ОТО его нет.
Потом, мы в принципе можем взять пробу вещества с коллапсара - допустим, выстрелив по нему мощным световым импульсом, а с ЧД такой номер не пройдет.
Впрочем, отличить и вправду трудно. Гравитационное поле за пределами коллапсара так и вообще будет полностью совпадать - метрика Шварцшильда описывает любое сферически-симметрическое поле в пустом пространстве, не обязательно ЧД.

Munin в сообщении #398317 писал(а):

Поэтому новые ЧД в результате коллапса появиться могут. А вот впечатление удалённого наблюдателя (да и то чисто теоретическое, см. выше), как раз, неадекватно реальному процессу. Просто удалённый наблюдатель будет всегда видеть предысторию ЧД, и только её.

Да, вероятно, именно так и обстоит дело. Но заметьте, что в ОТО возможны объекты, которые находятся под своим гравитационным радиусом - для удаленного наблюдателя. А в результате коллапса такой объект не может возникнуть.

[Munin]

Утундрий в сообщении #398414 писал(а):

Хотя вывод выживает

со сменой интерпретации его формулировки, разве что :-)

Boojum в сообщении #398450 писал(а):

Как раз по излучению можно на практике различить эти состояния.

Смеётесь.

Boojum в сообщении #398450 писал(а):

Светимость нашего коллапсара будет экспоненциально приближаться к нулю. А ЧД будет излучать как абсолютно черное тело

Не-а. В классических полях оба объекта будут светить экспоненциально мало. В квантовых - оба объекта начнут излучать как АЧТ. Собственно, один в другой переводится координатным преобразованием пространства-времени, что в ОТО всего лишь калибровка, на физику не влияет.

Boojum в сообщении #398450 писал(а):

Потом, мы в принципе можем взять пробу вещества с коллапсара - допустим, выстрелив по нему мощным световым импульсом, а с ЧД такой номер не пройдет.

Всё бы хорошо, но вот вы явно не пробовали рассчитать этого "взятия пробы". Отклик от этого выстрела вы увидите экспоненциально слабый и через экспоненциально большое время - то есть практически то же самое, что не увидите вовсе.

Нет, там всё очень хорошо сходится. Можете использовать эту модель как грушу для мысленных экспериментов: что-нибудь делать с таким коллапсаром, и сравнивать с ЧД, уточняя свои рассуждения, пока выводы не сойдутся. Например, поиграйте с "отсутствием волос".

Boojum в сообщении #398450 писал(а):

Гравитационное поле за пределами коллапсара так и вообще будет полностью совпадать - метрика Шварцшильда описывает любое сферически-симметрическое поле в пустом пространстве, не обязательно ЧД.

Коллапсар может быть не только сферически-симметричный - хотя явно выписанные решения рисуют в основном именно для этого случая.

Boojum в сообщении #398450 писал(а):

Но заметьте, что в ОТО возможны объекты, которые находятся под своим гравитационным радиусом - для удаленного наблюдателя. А в результате коллапса такой объект не может возникнуть.

Не понял. Как раз в результате коллапса именно такой объект и возникает.

В ОТО нельзя находиться внутри гравитационного радиуса, и в то же время не за горизонтом событий (мнэ, я не про белую дыру... лениво уточнять детали). Потому что гравитационный радиус так дефинирован - как радиус горизонта событий. А горизонт событий и всё, что за ним, для удалённого наблюдателя не виден по определению горизонта.

Рекомендую в качестве введения в горизонты замечательную книжку Пенроуза "Структура пространства-времени". Быстро сориентируетесь и не будете путаться.

[Утундрий]

Munin в сообщении #398478 писал(а):

со сменой интерпретации его формулировки

Скажем, так: все внешние (и остающиеся таковыми всю свою биографию) наблюдатели за конечное собственное время покидают конус прошлого события ухода под горизонт.

[Someone]

Munin в сообщении #398478 писал(а):

Boojum в сообщении #398450 писал(а):

Потом, мы в принципе можем взять пробу вещества с коллапсара - допустим, выстрелив по нему мощным световым импульсом, а с ЧД такой номер не пройдет.

Всё бы хорошо, но вот вы явно не пробовали рассчитать этого "взятия пробы". Отклик от этого выстрела вы увидите экспоненциально слабый и через экспоненциально большое время - то есть практически то же самое, что не увидите вовсе.

Ситуация гораздо интереснее: в процессе коллапса звезды очень быстро (за время порядка $10^{-5}$ с после того, как эффекты ОТО становятся существенными) коллапсар становится неотличимым от чёрной дыры, и никакую пробу вещества с него взять уже нельзя: зондирующий импульс сам достигнет горизонта только после коллапсирующего вещества. Нужно ещё учитывать, что в этот критический момент коллапсар закрыт плотной оболочкой, разлетающейся со скоростью несколько тысяч километров в секунду, и, естественно, никакую пробу с коллапсара взять нельзя, его даже не видно. Увидеть коллапсар можно будет только много времени спустя, когда эта оболочка рассеется в окружающем пространстве, но тогда пробу брать будет слишком поздно.

[Munin]

Утундрий в сообщении #398489 писал(а):

Скажем, так: все внешние (и остающиеся таковыми всю свою биографию) наблюдатели за конечное собственное время покидают конус прошлого события ухода под горизонт.

Класс, но это-то здесь уже при чём?

Someone в сообщении #398516 писал(а):

зондирующий импульс сам достигнет горизонта только после коллапсирующего вещества

Да, это я не сообразил. В системе координат Шварцшильда он будет догонять коллапсирующее вещество, но никогда не догонит. Спасибо, что объяснили! Это очень важная деталь.

Someone в сообщении #398516 писал(а):

Нужно ещё учитывать, что в этот критический момент коллапсар закрыт плотной оболочкой, разлетающейся со скоростью несколько тысяч километров в секунду

Ой, ну кого это, кроме астрофизиков, волнует :-) Мы и лазером-то по чёрной дыре на практике стрелять не можем.

Между прочим, интересно рассмотреть, как выглядит для удалённого наблюдателя коллапс пылевого шара, если считать весь шар абсолютно прозрачным на протяжении всей его истории. Горизонта, разумеется, тоже не получается увидеть.

-- 12.01.2011 00:57:19 --

Someone в сообщении #398516 писал(а):

разлетающейся со скоростью несколько тысяч километров в секунду

...то есть очень медленно, весь процесс коллапса будет скрыт ею. Только сейчас сообразил такую смешную штуку.

[Утундрий]

Munin в сообщении #398527 писал(а):

это-то здесь уже при чём?

При том, что если не дожидаясь бесконечно больших времен

Утундрий в сообщении #398414 писал(а):

внешние наблюдатели на событие ухода влияния оказать не могут

то это уже и дает основание считать коллапс определенно свершившимся, а не асимптотически к свершению стремящимся (как полагал ТС).

[Boojum]

Munin в сообщении #398478 писал(а):

Boojum в сообщении #398450 писал(а):

Светимость нашего коллапсара будет экспоненциально приближаться к нулю. А ЧД будет излучать как абсолютно черное тело

Не-а. В классических полях оба объекта будут светить экспоненциально мало. В квантовых - оба объекта начнут излучать как АЧТ. Собственно, один в другой переводится координатным преобразованием пространства-времени, что в ОТО всего лишь калибровка, на физику не влияет.

А вот не факт. Я могу привести как минимум один пример того, что в одной системе отсчета излучение наблюдается, а в другой отсутствует - эффект Унру. Так что излучение в принципе можно убрать определенной сменой системы координат. Причем механизм этого эффекта, насколько я понимаю, тот же, что и при излучении Хокинга - горизонт событий есть и в равноускоренной системе отсчета.
Да и собственно гравитация - эффект вполне себе физический, а от выбора системы отсчета очень даже зависит. Плотность энергии гравитационного поля всегда можно локально обратить в ноль - выбором системы отсчета.

Munin в сообщении #398478 писал(а):

Boojum в сообщении #398450 писал(а):

А в результате коллапса такой объект не может возникнуть.

Не понял. Как раз в результате коллапса именно такой объект и возникает.

В ОТО нельзя находиться внутри гравитационного радиуса, и в то же время не за горизонтом событий

Виноват, я некорректно выразился.
Я имел в виду вот что.

Вопрос 1. Может ли астроном с Земли наблюдать поверхность Шварцшильда? Ответ ОТО: да.

Вопрос 2. Может ли астроном с Земли наблюдать поверхность Шварцшильда, образовавшуюся в результате коллапса звезды? Ответ ОТО: нет.

Я имею в виду принципиальную возможность, оставляя в стороне вопрос, как на практике можно наблюдать с Земли поверхность Шварцшильда, и как ее отличить от поверхности очень массивного тела. :)

-- Ср янв 12, 2011 01:27:57 --

Someone в сообщении #398516 писал(а):

Ситуация гораздо интереснее: в процессе коллапса звезды очень быстро (за время порядка $10^{-5}$ с после того, как эффекты ОТО становятся существенными) коллапсар становится неотличимым от чёрной дыры, и никакую пробу вещества с него взять уже нельзя: зондирующий импульс сам достигнет горизонта только после коллапсирующего вещества.

Вы не правы! Импульс догонит поверхность коллапсара.

Смотрите, по часам удаленного наблюдателя эта поверхность будет асимптотически приближаться к гравитационному радиусу.

А луч света достигнет поверхности за конечное время! Поскольку ему надо преодолеть конечное расстояние $L=\int \frac{dr}{\sqrt{(1-r_g/r)}}$, а скорость его постоянна и равна скорости света.

Someone в сообщении #398516 писал(а):

Увидеть коллапсар можно будет только много времени спустя, когда эта оболочка рассеется в окружающем пространстве, но тогда пробу брать будет слишком поздно.

А это неважно - у нас вечность в запасе. :)

[Munin]

Утундрий в сообщении #398537 писал(а):

При том, что если не дожидаясь бесконечно больших времен

Утундрий в сообщении #398414 писал(а):

внешние наблюдатели на событие ухода влияния оказать не могут

то это уже и дает основание считать коллапс определенно свершившимся...

Интересное у вас понимание. Вот только коллапс - это уход за горизонт событий, а не за горизонт частицы.

[Утундрий]

Munin в сообщении #398559 писал(а):

Вот только коллапс - это уход за горизонт событий, а не за горизонт частицы.

Да. И что?

[Munin]

Boojum в сообщении #398540 писал(а):

А вот не факт. Я могу привести как минимум один пример того, что в одной системе отсчета излучение наблюдается, а в другой отсутствует - эффект Унру. Так что излучение в принципе можно убрать определенной сменой системы координат.

Уф. Ну вы же понимаете, что в данном случае можно смену координат ограничить областью, в которой нет наблюдателя. А эффект Унру - он как раз наблюдателя (прибор) затрагивает, причём если прибор движется физически одинаково в обеих СК, то и его показания тоже одинаковы. То есть то, что формулируется в терминах наблюдаемых, то инвариантно, а излучение от ЧД в данном случае можно описать именно так.

Хотя, конечно, излучение ЧД эффекту Унру близкородственно.

Boojum в сообщении #398540 писал(а):

Да и собственно гравитация - эффект вполне себе физический, а от выбора системы отсчета очень даже зависит.

Побольше покопайтесь с калибровочными полями. Собственно, даже в классической ОТО терминологии: есть устранимая составляющая гравитационного поля, а есть неустранимая. Это локально, а глобально - есть структура пространственно-временного многообразия, которую тоже координатными преобразованиями не изменить. Можно только навалить на свой же горб затруднений с её описанием.

Boojum в сообщении #398540 писал(а):

Виноват, я некорректно выразился. Я имел в виду вот что.Вопрос 1. Может ли астроном с Земли наблюдать поверхность Шварцшильда? Ответ ОТО: да.

Нет, у вас какая-то ошибка.

Boojum в сообщении #398540 писал(а):

Вы не правы! Импульс догонит поверхность коллапсара.

Нарисуйте диаграмму Эддингтона-Финкельштейна. Легко увидите, что будет либо:
1. импульс догонит поверхность коллапсара уже под горизонтом событий, либо
2. импульс не догонит поверхность коллапсара вообще, в сингулярность они провалятся порознь.

Boojum в сообщении #398540 писал(а):

А луч света достигнет поверхности за конечное время!

Увы, не с точки зрения удалённого наблюдателя :-(

Boojum в сообщении #398540 писал(а):

Поскольку ему надо преодолеть конечное расстояние $L=\int \frac{dr}{\sqrt{(1-r_g/r)}}$, а скорость его постоянна и равна скорости света.

Скорость света в системе координат удалённого неподвижного наблюдателя (в стандартных координатах Шварцшильда) $1-r_g/r.$ Подставьте в метрику $ds=0,$ и убедитесь.

Boojum в сообщении #398540 писал(а):

А это неважно - у нас вечность в запасе. :)

Если импульс не успеет за поверхностью коллапсара - даже вечности не хватит.

-- 12.01.2011 01:52:43 --

Утундрий в сообщении #398563 писал(а):

Да. И что?

А вы описываете именно уход за горизонт частицы.

[Утундрий]

Munin в сообщении #398568 писал(а):

А вы описываете именно уход за горизонт частицы.

Натурально. А почему я это делаю? Потому что это и есть единственный критерий "завершенности" процесса формирования ЧД с точки зрения рассматриваемого внешнего наблюдателя. Если считаете, что это не так, предложите другой.

[Boojum]

Munin в сообщении #398568 писал(а):

Boojum в сообщении #398540 писал(а):

А луч света достигнет поверхности за конечное время!

Увы, не с точки зрения удалённого наблюдателя

Именно с точки зрения удаленного наблюдателя.

Munin в сообщении #398568 писал(а):

Boojum в сообщении #398540 писал(а):

Поскольку ему надо преодолеть конечное расстояние $L=\int \frac{dr}{\sqrt{(1-r_g/r)}}$, а скорость его постоянна и равна скорости света.

Скорость света в системе координат удалённого неподвижного наблюдателя (в стандартных координатах Шварцшильда) $1-r_g/r.$ Подставьте в метрику $ds=0,$ и убедитесь.

Вы ошибаетесь. Вы забыли, что в выражении $ds^2=g_0_0 c t^2 - g_1_1 dr^2 -g_2_2 d\phi^2 - g_3_3 d \theta$ координаты t и r не имеют физического смысла времени и расстояния. Так что время и расстояние по радиусу равны $d\tau=\sqrt{1-r_g/r} dt, dl=dr/\sqrt{1-r_g/r}$, а скорость равна c.

-- Ср янв 12, 2011 02:32:11 --

Munin в сообщении #398568 писал(а):

Boojum в сообщении #398540 писал(а):

А вот не факт. Я могу привести как минимум один пример того, что в одной системе отсчета излучение наблюдается, а в другой отсутствует - эффект Унру. Так что излучение в принципе можно убрать определенной сменой системы координат.

Уф. Ну вы же понимаете, что в данном случае можно смену координат ограничить областью, в которой нет наблюдателя. А эффект Унру - он как раз наблюдателя (прибор) затрагивает, причём если прибор движется физически одинаково в обеих СК, то и его показания тоже одинаковы. То есть то, что формулируется в терминах наблюдаемых, то инвариантно, а излучение от ЧД в данном случае можно описать именно так.

Хотя, конечно, излучение ЧД эффекту Унру близкородственно.

То, что наблюдаемо - инвариантно, никто не спорит. В случае с коллапсом инвариантен удаленный наблюдатель, который видит или не видит излучения. А не сам факт наличия излучения, которое другой наблюдатель может и не видеть. Точно так же, как в случае с прибором, регистрирующим эффект Унру.

-- Ср янв 12, 2011 02:55:10 --

Munin в сообщении #398568 писал(а):

Побольше покопайтесь с калибровочными полями. Собственно, даже в классической ОТО терминологии: есть устранимая составляющая гравитационного поля, а есть неустранимая. Это локально, а глобально - есть структура пространственно-временного многообразия, которую тоже координатными преобразованиями не изменить. Можно только навалить на свой же горб затруднений с её описанием.

Вы знаете, я думаю, что в теории гравитации происходят очень интересные вещи, которых нет в теориях других взаимодействий. Ни в одной другой калибровочной теории плотность энергии поля невозможно обратить в нуль, даже локально - а вот в ОТО можно. Изменение метрики порождает нетривиальную физику. И вот от выбора системы координат начинает зависеть факт наличия излучения. Но в этом нет никакого противоречия - просто квантовое состояние вакуума оказывается неинвариантным относительно произвольных преобразований координат... Во всяком случае, его электромагнитная часть. Вот полное квантовое состояние, учитывающее гравитацию, наверняка инвариантно, и в нем фотоны наверняка как-то уравновешены гравитонами... Увидим - в будущей единой теории. :)

Так вот, мне поэтому и интересна эта дискуссия, что поверхность Шварцшильда, как я думаю, не артефакт, но объект с нетривиальной и интересной физикой. То есть, мне кажется, мы говорим о физике, а не о глюках, связанных с разными точками зрения наблюдателя. :)

[Pulse]

Boojum в сообщении #398071 писал(а):

Давно мучает такой вопрос.

Гравитационный коллапс звезды, как известно, занимает конечное время с точки зрения наблюдателя, сидящего на поверхности звезды, но бесконечное время с точки зрения удаленного наблюдателя.

Но тогда получается, что с точки зрения удаленного наблюдателя ни одной черной дыры в природе нет - ведь бесконечное время с момента Большого взрыва еще не прошло. :) Нет ни одной черной дыры, и ни один атом никогда не пересекал поверхности Шварцшильда, нет никакого излучения Хокинга.

Однако ученые часто говорят о черных дырах как о реальных объектах - в центрах галактик, например. Получается, что черные дыры все-таки могут появляться? Тогда каким образом?

Этот вопрос мучает не только Вас. Мне самому неоднократно приходила в голову такая мысль. Черные дыры принципиально ненаблюдаемые объекты. Но к этой мысли можно подойти не только с позиции бесконечного времени гравитационного коллапса для стороннего наблюдателя. Согласно ОТО, ЧД не может покинуть никакой материальный объект, включая электромагнитное излучение. Но это означает, что и ее гравитация тоже не может влиять на объекты вне черной дыры. Переносчики гравитационного поля, если квантовая теория поля верна, объекты, которые распространяются в пространстве по тем же законам, что и фотоны - переносчики э.м. взаимодействия. Т.е. гравитационное поле ЧД оказывается замкнутым само на себя и не выходит за ее пределы. Здесь можно провести некоторую мысленную аналогию, хотя это и не всегда корректно. Возьмем упругую двухмерную плоскую поверхность натянутую параллельно поверхности Земли. Если на нее класть шарики разных масс, поверхность под ними начнет прогибаться. Это часто используемая аналогия искривления пространства под действием гравитации тел. Понятно, что чем тяжелее шарик, тем сильнее под ним продавливается поверхность. Но если масса какого-то шарика окажется такой, что порог упругости поверхности станет превышен, то поверхность под ним прорвется и он выпадет. Т.е. шарик больше не будет принадлежать этой поверхности, сама она выровняется и все остальные шарики на ней больше не будут его чувствовать. По-моему, что-то подобное происходит и при образовании ЧД.

[Алия87]

Pulse в сообщении #398640 писал(а):

Но это означает, что и ее гравитация тоже не может влиять на объекты вне черной дыры.

ЧД характеризуется массой, зарядом, моментом импульса. Значит гравитационное, электрическое, магнитное поля у ней есть, остаются.
Из под ГС не могут волны (возмущения) выйти.