Релятивистский "кинопоказ".

[Foma]

Очень длинная (бесконечная) «кинопленка» (ИСО`) равномерно двигается со скоростью $v$ в ИСО кинозрителей.
Вместо каждого кадра на «кинопленке» часы, синхронизованные в ИСО`.
Неподвижные зрители наблюдают кадры пролетающих мимо часов через небольшое отверстие.
«Киносеанс» начинается в момент времени $t_0=t`_0=0$ (в точке окна).

Как зависит видимый «ход» часов от скорости «кинопленки» ?

Второй "кинотеатр" расположен на расстоянии $l$ от первого.
"Показ" начинается в тот же момент времени по часам ИСО зрителей $t=0$.
Первый кадр "часов" в окне этого "кинотеатра", естественно, $t`_0 \neq 0$ и зависит от того, по направлению движения пленки или против него от первого "кинотеатра" расположен второй "кинотеатр".
Допустим, против, т.е. наблюдаемое там "время" - будущее ИСО`.
В момент $t=0$ первый "кадр" (там, где будущее ИСО `) во втором кинотеатре "засвечивают".
Этот кадр двигается к первому кинотеатру и там фиксируют "засвеченный" участок в момент времени $t_1>t_0$.

Какое время $t`_1>t`_0$ или $t`_1<t`_0$ будет на этом "засвеченном кадре" в момент его прохождения через окно кинотеатра $(t_1)$ ?

[BISHA]

Foma в сообщении #398213 писал(а):

Как зависит видимый «ход» часов от скорости «кинопленки» ?

Часы прикреплены к кинопленке? Пленка стоит на месте - $\frac{1}{24}$ секунды, а затем меняются кадры. Скорость должна быть медленной, а то зрители не заметят Ваших часов. На часах будет время совпадающее с нашим временем. Если только не сидят "сверхлюди".

[Алия87]

Foma в сообщении #398213 писал(а):

Как зависит видимый «ход» часов от скорости «кинопленки» ?

Чем больше скорость, тем быстрее крутится стрелка в отверстии. Только к ходу часов это отношение не имеет. Потому что в отверстии показывают в разные моменты времени разные часы (не одни и те же). И все эти разные часы, выставленные на одно значение в ИСО`, в ИСО изначально были выставлены на разные значения. А потом эти разные часы с разными начальными значениями Вы подсовываете в отверстие и спрашиваете, как идут эти часы?
А какие именно часы? (в единственном числе, конкретно)

[Foma]

Алия87 в сообщении #398255 писал(а):

Foma в сообщении #398213 писал(а):

Как зависит видимый «ход» часов от скорости «кинопленки» ?

Чем больше скорость, тем быстрее крутится стрелка в отверстии. Только к ходу часов это отношение не имеет. Потому что в отверстии показывают в разные моменты времени разные часы (не одни и те же). И все эти разные часы, выставленные на одно значение в ИСО`, в ИСО изначально были выставлены на разные значения. А потом эти разные часы с разными начальными значениями Вы подсовываете в отверстие и спрашиваете, как идут эти часы?
А какие именно часы? (в единственном числе, конкретно)

Вы наблюдательны, "ход" часов взят в кавычки именно потому, что часы каждый раз разные.
Еще раз повторю вопрос, хотя Вы и так все прекрасно понимаете:

Foma в сообщении #398213 писал(а):

Как зависит видимый «ход» "часов" от скорости «кинопленки» ?

Алия87 в сообщении #398255 писал(а):

Чем больше скорость, тем быстрее крутится стрелка в отверстии.

В какую сторону ?

-- Вт янв 11, 2011 21:14:44 --

BISHA в сообщении #398236 писал(а):

Foma в сообщении #398213 писал(а):

Как зависит видимый «ход» часов от скорости «кинопленки» ?

Часы прикреплены к кинопленке? Пленка стоит на месте - $\frac{1}{24}$ секунды, а затем меняются кадры. Скорость должна быть медленной, а то зрители не заметят Ваших часов.

Вы считаете, если кадры меняются быстрее чем $\frac {1}{24}$ секунды зрители не увидят кино ?

BISHA в сообщении #398236 писал(а):

На часах будет время совпадающее с нашим временем. Если только не сидят "сверхлюди".

Т.е. Ваш ответ : видимый ход "часов" будет синхронным с часами зрителей.

[Алия87]

Foma в сообщении #398303 писал(а):

Алия87 в сообщении #398255 писал(а):
Чем больше скорость, тем быстрее крутится стрелка в отверстии.

В какую сторону ?

По ходу движения часовой стрелки.

[Foma]

Алия87 в сообщении #398313 писал(а):

По ходу движения часовой стрелки.

Ваш ответ понятен.
А Ваше мнение по второму вопросу ?

[Munin]

Главная ошибка - это вообще сравнение ИСО с киноплёнкой. В отличие у киноплёнки, у ИСО очень важна пространственная структура.

[Шимпанзе]

Что называется, приехали....

[BISHA]

Foma в сообщении #398303 писал(а):

Вы считаете, если кадры меняются быстрее чем $\frac {1}{24}$ секунды зрители не увидят кино ?

Думаете про 25 кадр. Если быстрее, то все будет размазано, стрелок не увидим. Задача не имеет физического смысла.

[Foma]

Вам шашечки нужны или ехать ?
Если Вас смущает такая формулировка, рассматривайте мысленный эксперимент Эйнштейна с движущимся поездом, или металлический стержень, или любой другой физический, а не бестелесный, объект.
Возьмем формулировку Эйнштейна. Представьте, что в центре поезда загорается лампа, свет в ИСО поезда одновременно достигает головной и хвостовой части. В эти моменты поезд оставляет метки на дороге.
В последствии, в ИСО платформы выясняют каковы были показания часов платформы в моменты проставления меток в этих точках и расстояние между ними.
Оказывается, что
1). Отметки проставлены не одновременно, в точке соответствующей хвосту поезда в момент проставления метки часы на платформе показывают более ранее время, чем в точке соответствующей голове поезда (таким образом, в ИСО поезда часы ИСО платформы, находящиеся по ходу движения (напротив первого вагона) показывают будущее, а часы ИСО платформы, расположенные против хода движения (напротив хвостового вагона) прошлое;
2). Расстояние между метками оказывается меньше, чем тоже расстояние измеренное в ИСО поезда;

Вот преобразования Лоренца для приращений ($c=1)$:
$\Delta t` = \frac{\Delta {t} - v \Delta {x}}{\sqrt{1-v^2}}$
$\Delta x`=\frac{\Delta {x} - v \Delta {t}}{\sqrt{1-v^2}}$
При $\Delta {t} = 0$ - одновременность в ИСО поезда $\Delta t`= -v \Delta x$.
При $\Delta {t`}=0$ - одновременность в ИСО платформы $\Delta {t}=v \Delta {x`}$.

Такова классическая трактовка.
Возражений нет ?

Иногда возникает путаница со знаками, т.к. направление оси $x$ не оговаривается.
Так, если ось $x$ направить по вектору скорости, то получится, что время $t`_1=-lv$.
Т.е. с точки зрения ИСО платформы свет сначала достигает головы поезда, а затем хвоста. Тут можно предположить, что лампа помещенная в ИСО поезда в его центр, в ИСО платформы находится ближе к голове состава.
В этом случае с точки зрения ИСО поезда, часы платформы, расположенные против хода движения поезда показывают будущее, а не прошлое (если только в ИСО поезда центр платформы не расположен ближе к хвосту, чем к голове).
Является ли этот результат физичным и как его интерпретировать, можно обсудить.

Засвеченный кадр.
Исходя из классической трактовки интервал собственного времени часов на засвеченном кадре $\Delta t`=\Delta t \sqrt{1-v^2}$.
Т.к. в момент $t_1=t_0=0$ время на этих часах было $lv$, то в момент, когда они достигнут окна первого кинотеатра на них будет время $t`_2=lv+ \frac{l}{v} \sqrt{1-v^2}$.
В этот же момент на часах зрителей будет время $t_2=\frac{l}{v}$
При $\frac{l}{v}< lv+ \frac{l}{v} \sqrt{1-v^2}$ видимый «ход часов» опережает часы зрителей.
При $\frac{l}{v}> lv+ \frac{l}{v} \sqrt{1-v^2}$ видимый «ход часов» отстает от часов зрителей.
При $\frac{l}{v}= lv+ \frac{l}{v} \sqrt{1-v^2}$ достигаем синхронности.

[Munin]

Foma в сообщении #399261 писал(а):

Если Вас смущает такая формулировка, рассматривайте мысленный эксперимент Эйнштейна с движущимся поездом, или металлический стержень, или любой другой физический, а не бестелесный, объект.Возьмем формулировку Эйнштейна.

Не надо брать формулировки Эйнштейна из популярной литературы. Они только запутывают. Понимание достигается другим способом: изучением пространства-времени (геометрии Минковского). Цепляясь за Эйнштейна, вы цепляетесь именно за "шашечки". Популярные объяснения у него были дрянные, и рассказы про мысленные эксперименты до сих пор плодят толпы людей, не понимающих СТО, но думающих, что понимающих.

Foma в сообщении #399261 писал(а):

Представьте, что в центре поезда загорается лампа, свет в ИСО поезда одновременно достигает головной и хвостовой части. В эти моменты поезд оставляет метки на дороге.В последствии, в ИСО платформы выясняют каковы были показания часов платформы в моменты проставления меток в этих точках и расстояние между ними. Оказывается, что 1). Отметки проставлены не одновременно, в точке соответствующей хвосту поезда в момент проставления метки часы на платформе показывают более ранее время, чем в точке соответствующей голове поезда

"...чем в точке соответствующей голове поезда, в момент проставления метки". Речь о разных событиях, а не об одном моменте времени, в который разные часы показывают разное время.

Foma в сообщении #399261 писал(а):

(таким образом, в ИСО поезда часы ИСО платформы, находящиеся по ходу движения (напротив первого вагона) показывают будущее, а часы ИСО платформы, расположенные против хода движения (напротив хвостового вагона) прошлое;

В ИСО поезда часы ИСО платформы не показывают ни будущее, ни прошлое. Они не показывают время вообще. Они идут с неправильной скоростью, и при этом движутся. В некоторые моменты своего движения, проходя через одни места, они дают показания "более позднее время", чем часы ИСО поезда, находящиеся в этих местах, в эти же моменты; а в некоторые другие моменты своего движения, проходя через другие места, они дают показания "более раннее время".

Foma в сообщении #399261 писал(а):

2). Расстояние между метками оказывается меньше, чем тоже расстояние измеренное в ИСО поезда;

Ошибка расчёта: расстояние будет больше.

Foma в сообщении #399261 писал(а):

Иногда возникает путаница со знаками

Если набить руку и делать всё аккуратно, путаницы не возникает. Так что этот абзац пропускаю.

Foma в сообщении #399261 писал(а):

Засвеченный кадр.Исходя из классической трактовки интервал собственного времени часов на засвеченном кадре

Поскольку ничего толком не описано, ничего нельзя сказать.

-- 13.01.2011 14:21:36 --



Должно быть видно, что события простановки меток происходят в ИСО платформы неодновременно, а расстояние между метками не равно длине движущегося поезда. Расчёт даст, что длина поезда сокращена в $\gamma\equiv 1/\sqrt{1-v^2}$ раз, а расстояние между метками - наоборот, увеличено в $\gamma$ раз.

[Foma]

Munin в сообщении #399283 писал(а):

Foma в сообщении #399261 писал(а):

(таким образом, в ИСО поезда часы ИСО платформы, находящиеся по ходу движения (напротив первого вагона) показывают будущее, а часы ИСО платформы, расположенные против хода движения (напротив хвостового вагона) прошлое;

В ИСО поезда часы ИСО платформы не показывают ни будущее, ни прошлое. Они не показывают время вообще. Они идут с неправильной скоростью, и при этом движутся. В некоторые моменты своего движения, проходя через одни места, они дают показания "более позднее время", чем часы ИСО поезда, находящиеся в этих местах, в эти же моменты; а в некоторые другие моменты своего движения, проходя через другие места, они дают показания "более раннее время".

Часы показывают собственное (правильное ) время, его можно увидеть из другой ИСО и сравнить с собственным временем часов в этой ИСО в момент и в точке измерения (это событие).
Тема об этом - в какие именно моменты и в каких именно местах.

Munin в сообщении #399283 писал(а):

Foma в сообщении #399261 писал(а):

2). Расстояние между метками оказывается меньше, чем тоже расстояние измеренное в ИСО поезда;

Ошибка расчёта: расстояние будет больше.

Ошибся.

Munin в сообщении #399283 писал(а):

Должно быть видно, что события простановки меток происходят в ИСО платформы неодновременно, а расстояние между метками не равно длине движущегося поезда. Расчёт даст, что длина поезда сокращена в $\gamma\equiv 1/\sqrt{1-v^2}$ раз, а расстояние между метками - наоборот, увеличено в $\gamma$ раз.

Согласен, но это не о том.
В момент простановки метки в голове состава в ИСО поезда фиксируют собственное время часов расположенных на платформе в месте проставления метки и сравнивают с показаниями своих часов. Допустим, $t_0=t`_0$. Затем показания этих же платформенных часов снимают при прохождении ими хвоста поезда. Опять же, там увидят собственное время именно этих конкретных часов и опять сверят с показаниями часов в хвосте поезда. Это два конкретных события, интервал времяподобный.

[Munin]

Foma в сообщении #399527 писал(а):

Часы показывают собственное (правильное ) время

Собственное - это не правильное. Правильного вообще не существует. А собственное для каждой частицы своё.

Foma в сообщении #399527 писал(а):

В момент простановки метки в голове состава в ИСО поезда фиксируют собственное время часов расположенных на платформе в месте проставления метки и сравнивают с показаниями своих часов. Допустим, $t_0=t`_0$. Затем показания этих же платформенных часов снимают при прохождении ими хвоста поезда. Опять же, там увидят собственное время именно этих конкретных часов и опять сверят с показаниями часов в хвосте поезда. Это два конкретных события, интервал времяподобный.

Тут метки вообще ни при чём. В чём проблема, этот интервал посчитать? $L/(\gamma v).$

[Foma]

Есть три события:
1). Часы в хвостовом вагоне находятся напротив часов платформы и те и те показывают ноль часов ноль минут;
2). Часы в голове поезда показывают ноль, часы на платформе в этой же точке показывают либо $lv$ или $-lv$;
3) Часы платформы, находившиеся напротив головы поезда оказались напротив часов в хвосте поезда когда на них время $\frac{l}{v}$ или $-\frac{l}{v}$, и эти часы показывают время либо $lv+ \frac{l}{v} \sqrt{1-v^2}$, либо $-lv+ \frac{l}{v} \sqrt{1-v^2}$

Минковский не поможет определить какое время будет на часах платформы напротив головы поезда, когда на часах поезда будет ноль: $lv$ или $-lv$ и не поможет определить, показания этих часов для события №3.
Он поможет лишь тем, что в обоих случаях интервал между событиями 1,2 пространственно подобный, а между событиями 1,3 и 2,3 - времени подобный.

Ответ на вопрос, будет ли видимый «ход часов» на экране первого кинотеатра (хвостовой вагон) опережать или отставать от хода часов зрителей, эквивалентен ответу на вопрос о том, направлена ли ось $x$ по вектору скорости или против него (что разрешит ситуацию с центром поезда в ИСО поезда и ИСО платформы).
Направление оси $x$ мы можем выбирать произвольно, т.к. отставание или опережение видимого на экране «хода часов» по отношению к часам зрителей не является событием в пространстве Минковского.
Тем не менее, оно является событием в том смысле, что мы можем поставить эксперимент, где отставание / опережение видимого «хода часов» на экране, будет причиной одного из двух взаимоисключающих альтернативных событий в пространстве Минковского.
Какое из них будет иметь место в действительности, ни построения в Минковском, ни мысленные эксперименты, по Эйнштейну, определить не помогут.
Только реальный эксперимент.

Теоретически, можно лишь порассуждать о том, возможно ли, чтобы в голове поезда (во втором «кинотеатре») и в хвосте поезда (первом «кинотеатре») эксперименты дали разные результаты.

[Munin]

Foma в сообщении #399872 писал(а):

Есть три события:
1). Часы в хвостовом вагоне находятся напротив часов платформы и те и те показывают ноль часов ноль минут;
2). Часы в голове поезда показывают ноль, часы на платформе в этой же точке показывают либо $lv$ или $-lv$;
3) Часы платформы, находившиеся напротив головы поезда оказались напротив часов в хвосте поезда когда на них время $\frac{l}{v}$ или $-\frac{l}{v}$, и эти часы показывают время либо $lv+ \frac{l}{v} \sqrt{1-v^2}$, либо $-lv+ \frac{l}{v} \sqrt{1-v^2}$

Вас кто учил события описывать? Ребусы какие-то. Сколько часов на платформе, и в каких точках? Как между собой синхронизированы часы в поезде, и между собой - часы на платформе? Короче, изложите события так, чтобы для них можно было сразу написать координаты $x,t$ или $x',t'$ (причём штрихованной принято обозначать систему движущуюся, то есть поезд), а не так, чтобы приходилось их вычислять из ваших загадочных условий "Стоит четырехэтажный дом, в каждом этаже по восьми окон, на крыше - два слуховых окна и две трубы, в каждом этаже по два квартиранта. А теперь скажите, господа, в каком году умерла у швейцара бабушка?"