2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Min. value of Sum of 2 Complex no.
Сообщение11.01.2011, 20:34 


30/11/10
227
If $z$ is a Complex no. then Min. value of $|2z-1|+|3z-2|$

 Профиль  
                  
 
 Re: Min. value of Sum of 2 Complex no.
Сообщение11.01.2011, 21:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
$z=x+iy$, $x,y\in\mathbb R$. Тогда $|2z-1|+|3z-2|=\sqrt{(2x-1)^2+4y^2}+\sqrt{(3x-2)^2+9y^2}$. Минимум, очевидно, при $y=0$. Тогда $\sqrt{(2x-1)^2}+\sqrt{(3x-2)^2}=|2x-1|+|3x-2|$. Минимум при $x=\frac 23$. Значит $z_{\mathrm{min}}=\frac 23$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Min. value of Sum of 2 Complex no.
Сообщение11.01.2011, 21:26 


30/11/10
227
Thanks caxap for nice solution.

(actuall it is $z_{min}=\frac{1}{3}$)

 Профиль  
                  
 
 Re: Min. value of Sum of 2 Complex no.
Сообщение11.01.2011, 21:40 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
$f(z)=|2z-1|+|3z-2|$
$f(\frac 13)=\frac 43>f(\frac 23)=\frac 13$

 Профиль  
                  
 
 Re: Min. value of Sum of 2 Complex no.
Сообщение11.01.2011, 22:06 


30/11/10
227
yes caxap u r right.....

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: nnosipov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group