Min. value of Sum of 2 Complex no.

[man111]

If $z$ is a Complex no. then Min. value of $|2z-1|+|3z-2|$

[caxap]

$z=x+iy$, $x,y\in\mathbb R$. Тогда $|2z-1|+|3z-2|=\sqrt{(2x-1)^2+4y^2}+\sqrt{(3x-2)^2+9y^2}$. Минимум, очевидно, при $y=0$. Тогда $\sqrt{(2x-1)^2}+\sqrt{(3x-2)^2}=|2x-1|+|3x-2|$. Минимум при $x=\frac 23$. Значит $z_{\mathrm{min}}=\frac 23$.

[man111]

Thanks caxap for nice solution.

(actuall it is $z_{min}=\frac{1}{3}$)

[caxap]

$f(z)=|2z-1|+|3z-2|$
$f(\frac 13)=\frac 43>f(\frac 23)=\frac 13$

[man111]

yes caxap u r right.....