Преобразования Лоренца в газе,твердом теле для макрообъемов

[evgeniy]

Обоснование одинаковости скорости ударных волн в сообщении суббота, декабрь 25.2010 13:12:49

[Munin]

Я читал это сообщение, но не нашёл в нём доказательства.

[evgeniy]

Посмотрел ЛЛ-8 параграф Электродинамика движущихся диэлектриков. Действительно уравнения МАксвелла записаны в инвариантном виде относительно преобразования ЛОренца. Но у меня возник вопрос, они должны иметь вид волнового уравнения, так как волны распространяются и в движущейся системе координат, только возможен эффект Доплера. Получить с ходу релятивистского волнового уравнения не удалось.

[Munin]

Давайте показывайте, как вы его получали.

[evgeniy]

Мне удалось получить нелинейные уравнение Максвелла с переменной диэлектрической проницаемостью в движущемся теле. Удалось его решить, и получить ударную волну. Но материал громоздкий, поэтому я поместил его в интернете, и даю ссылку
http://www.russika.ru/userfiles/390_1294670791.pdf
О следствиях из этого материала поговорим позднее, когда Вы прочтете.

[Munin]

Откуда нелинейность?

[AlexNew]

*откуда (1) ?
*(6) очевидно не верна.
дальше не читал

[evgeniy]

Для решение уравнения $H^{\lambda \nu}u_{\nu}=\epsilon F^{\lambda \nu}u_{\nu}=0$ для получения не нулевого решения $u_{\nu}$ необходимо, чтобы определитель $|H^{\lambda \nu}-\epsilon F^{\lambda \nu}|=0 $, откуда так как $H^{\lambda \nu}$ зависит от скорости, получаем зависимость $\epsilon(u_{\nu})$

-- Пн янв 10, 2011 21:19:20 --

формула (1) взята из ЛЛ Электродинамика сплошных сред. Она описывает в инвариантном виде относительно преобразований ЛОренца диэлектрические свойства полей индукции. Т.е. если расписать это уравнение при нулевой скорости, получим $\vec D=\epsilon \vec E$

[AlexNew]

это понятно, от куда у вас там скорость взялась? ссылки нет!, уравнение (1)

далее ваших 2 "нелинейных" уравнения не выписаны явно, там система из 6 штук, зато вы начинаете для них всех искать решение через функции Бесселя!! это все с какого перепуга?
для кого написана ваше статья, в ней никто не разберется.

-- Пн янв 10, 2011 21:23:27 --

evgeniy писал(а):

формула (1) взята из ЛЛ Электродинамика сплошных сред. Она описывает в инвариантном виде относительно преобразований ЛОренца диэлектрические свойства полей индукции. Т.е. если расписать это уравнение при нулевой скорости, получим $\vec D=\epsilon \vec E$

это всем известно, как видете там нет скорости.
Тоесть вы просто с двух сторон на нее домножили :)) а потом попытались выразить , ха-ха... так делать нельзя, тоже самое что на ноль делить

[evgeniy]

Почитайте ЛЛ Электродинамику сплошных сред, параграф 76, называется Электродинамика движущихся диэлектриков. В этой части я ничего не придумал. И не нужно умножать на скорость. Просто записываем выражение (1) и показываем, что при нулевой скорости оно переходит в обычную связь между индукцией и напряженностью.

[AlexNew]

как раз там умножается равенство на скорость, это делать вполне доспустимо, сделано для того чтобы записать это выражение в 3х мерном виде.
Более того, там ясно сказано что эта скорость может быть любой никакие ограничения на равенство не накладываются.
Вы же пытаеть эту любую скорость найти из этого уравнения, по определению это скорость может быть любая, в том числе и нулевая! посему ваше

Цитата:

откуда для существования не нулевой скорости, имеем нелинейное уравнение

невоерно.
Да и еще и слово "нелинейно", Что? от Куда ?

и это только первая страница и первая формула....

[evgeniy]

Вы очень торопитесь и не читаете статью до конца. Конечно скорость произвольна, и она определяет зависимость $H^{\lambda \nu}$ от произвольной скорости. Но я хотел подчеркнуть, что эти две величины связаны и зная $H^{\lambda \nu}$ скорость определяется однозначно.

[AlexNew]

evgeniy в сообщении #398101 писал(а):

Конечно скорость произвольна, и она определяет зависимость $H^{\lambda \nu}$ от произвольной скорости. Но я хотел подчеркнуть, что эти две величины связаны и зная $H^{\lambda \nu}$ скорость определяется однозначно.

зависимасть там не явная, зашита в тензоре, я о другом писал:
Нет смысла домножать уравнение на скорость справа. С таким же успехом можно бы было домножить на любой другой вектор.

[evgeniy]

Во первых у ЛЛ не умножается справа на вектор скорости. ПРосто выписывается формула (1) и обосновывается, что при трехмерной скорости равной нулю, из тензорного соотношения $H^{\lambda \nu}u_{\nu}=\epsilon F^{\lambda \nu}u_{\nu}$(1) следует формула $\vec D=\epsilon \vec E$(2). Можно в формуле (1) записать скорость слева от тензора, тогда тоже получится правильная формула при трехмерной скорости равной нулю. Это связано с тем, что тензор $H^{\lambda \nu}$ антисимметричный. Если же взять другой четырехмерный вектор вместо скорости, то формула не перейдет в формулу (2) при трехмерной скорости равной нулю.

[Munin]

evgeniy
На вопрос ответите?