Счетность континиума

[Tarinal]

Вот натолкнулся на такой парадокс
Известно, что мощность континиуума равна $N^N$, где $N$-мощность счетного множества (в нашем случае множества натуральных чисел)
Так вот я построил биекцию между этими мощностями
Для начала преставим множество натуральных чиселкак бесконечно длинную последовательность кубиков- число которых бесконечно
А множество второе представим как мир- в котором счетное число измерений- и количество объектов в каждом измерении счетное (те$N^N$ так вот- отформатируем для начала шкалу науральных чисел- закрасим число один в цвет номер один- число два и три в цвета номер один и два- числа четыре -пять-шесть в соответ цвета один-два-три и так далее
мы видим, что мы можем покрасить натуральные числа в бесконечное число цветов- и каждого цвета будет бесконеность(счетное количество)
так вот всем известно, что мощность$N$ равна мощности $N^k$, где$k$-конечное число
так вот, значить, возьмем все натуральные числа с номером один (они покрашены в эту краску) и поставим во взаимно однозначное соответствие с первым измерением (прямой из кубиков) многомерного мира, теперь возьмем все числа с номером два- и поставим их во взаимооднозначное соответствие со вторым измерением многомерного мира (те плокостью из кубиков)
и так далее- каждой краски можно дать во взаимооднозначное соответствие количество измерений- совпадающей с номером этой краски


И тут мы видим- что число измерений счетно- и число различных красок счетно, и мы получили биекцию между $N^N$ и $N$
Что скажите?

[Null]

Ваша схема не полна. Что соответствует $(2,2,1,1,1,\dots,1,\dots)$?

[BapuK]

$|\mathbb{N}| < |2^{\mathbb{N}}| \leq |\mathbb{N}^{\mathbb{N}}| = |\mathbb{N}|$ противоречие однако: $|\mathbb{N}| < |\mathbb{N}|$

[Tarinal]

BapuK в сообщении #397662 писал(а):

$|\mathbb{N}| < |2^{\mathbb{N}}| \leq |\mathbb{N}^{\mathbb{N}}| = |\mathbb{N}|$ противоречие однако: $|\mathbb{N}| < |\mathbb{N}|$

значит, не меньше))

[BapuK]

что не меньше?

[Gortaur]

Теорема есть о том, что между подмножествами и элементами нельзя построить биекцию. ТС утверждает, что там нестрогое неравенство - например, между подмножествами натуральных чисел и самими натуральными числами.

-- Пн янв 10, 2011 19:45:16 --

Опрометчиво (( хорошо сейчас на кострах не жгут - потому что еретик как никак.

[Joker_vD]

Ошибки в подобного рода рассуждениях всегда кроются в словах "и так далее", это я могу сказать даже не читая текст.

[SakumaRei]

Tarinal в сообщении #397642 писал(а):

А множество второе представим как мир- в котором счетное число измерений- и количество объектов в каждом измерении счетное

Так в соответствующей аксиоматике счетноё объединение счетных множеств - счетно. Вы построили биекцию между счетными множествами, или я чего-то недопонял?
(честно говоря лениво все читать до конца, ибо теорему Кантора никто не отменял, так что я присоединяюсь к словам Joker_vD)

[Null]

У вас биекция из N на множество вида $(k_1,\dots,k_n,1,\dots,1,\dots)$

[Someone]

Tarinal в сообщении #397642 писал(а):

И тут мы видим- что число измерений счетно- и число различных красок счетно, и мы получили биекцию между $N^N$ и $N$
Что скажите?

Не вижу заявленной биекции.
Вы воображаете, что $\bigcup\limits_{k=1}^{\infty}\mathbb N^k=\mathbb N^{\mathbb N}$?

[bot]

Ага, что-то очень знакомое здесь слышится - лежит у меня до сих пор в долгом ящике многостраничный труд одного забаненного здесь товарисча - забыл успеть, как его фамилия.

[Gortaur]

Почему его забанили? Прям за этот труд?

[bot]

(Оффтоп)

Фамилию вспомнил, не доставая труда из ящика. Куда он только его не рассылал - вплоть до президента.
А заблокировали его здесь очень быстро за агрессивность и невменяемость.

[Tarinal]

bot в сообщении #397960 писал(а):

(Оффтоп)

Фамилию вспомнил, не доставая труда из ящика. Куда он только его не рассылал - вплоть до президента.
А заблокировали его здесь очень быстро за агрессивность и невменяемость.

(Оффтоп)

Случаем не Аннигилятор или спартус или как его там....?

[Gortaur]

Tarinal

(Оффтоп)

То есть Вы появились вчера и помните такие истории? Сейчас просмотрел список пользователей - 10 страниц заблокированных... немало.