отношение мерностей

[Xaositect]

chernogorov в сообщении #397567 писал(а):

На осях "комплексной плоскости" отложены разные единицы измерения.

Да нет, одинаковые. Комплексное число - это пара действительных горизонтальная единида и вертикальная - одна и та же величина, разными их делает только правило умножения комплексных чисел.

chernogorov в сообщении #397567 писал(а):

Бесконечная сумма бесконечно малых даст бесконечность.
А вот сумма континуума нулевых математических точек на окружности дает $2\pi$.

Нет. Длина окружности - это не сумма длин точек. Это сумма длин бесконечно малых отрезков. Читайте определение длины плоской кривой.

[AV_77]

Утверждение

chernogorov в сообщении #397567 писал(а):

Бесконечная сумма бесконечно малых даст бесконечность.

вообще говоря, не верно.

[chernogorov]

Xaositect
Бесконечно малый отрезок дуги именно равен нулю, таково свойство, имхо,непрерывных линий.
Еще раз: направление(угол) - вторая характеристика ПРИРОДЫ.
По оси ИКС отложено натуральное число количеств "нечто", имеющих отрицательную величину.
А по оси ИГРЕК отложено натуральное число корней квадратных их этого нечто.
Разные единицы измерения. Путаница, имхо, потому что корень из единицы всегда единица.
AV_77
Докажите вычислениями что неверно. Чему равна сумма.

[Xaositect]

chernogorov в сообщении #397620 писал(а):

Бесконечно малый отрезок дуги именно равен нулю, таково свойство, имхо,непрерывных линий.

Дайте свое определение длины кривой, если общепринятое Вам не нравится.

[AV_77]

chernogorov в сообщении #397620 писал(а):

Докажите вычислениями что неверно. Чему равна сумма.

Сами разберите следующий пример

$$\lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^n \frac{1}{n^2}$$

[chernogorov]

Xaositect
Первое, что попалось под руку:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0% ... 0%BE%D0%B9
Все нормально.
Но окружность ЗАМКНУТА. И непрерывность не как неразрывность производных, кстати: все производные по углу от уравнения окружности приводят к окружности.
Есть идея: площадь радиус-вектора нулевой ширины и бесконечной длины тоже равна $2\pi$$, отсюда а не замыкается ли сам на себя этот вектор?
AV_77
Расходится Ваш пример.

[Tarinal]

chernogorov в сообщении #397645 писал(а):

Xaositect
Первое, что попалось под руку:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0% ... 0%BE%D0%B9
Все нормально.
Но окружность ЗАМКНУТА.
Есть идея: площадь радиус-вектора нулевой ширины и бесконечной длины тоже равна $2\pi$$, отсюда а не замыкается ли сам на себя этот вектор?
AV_77
Расходится Ваш пример.

Уважаемый автор, вы всерьез утверждаете, что сумма длин все точек на окружности дает конечное значение?

[AV_77]

chernogorov в сообщении #397645 писал(а):

Расходится Ваш пример.

Считайте лучше.

[Xaositect]

chernogorov в сообщении #397645 писал(а):

Первое, что попалось под руку:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0% ... 0%BE%D0%B9
Все нормально.
Но окружность ЗАМКНУТА. И непрерывность не как неразрывность производных, кстати: все производные по углу от уравнения окружности приводят к окружности.

В каком месте то определение, которое там, не приложимо к замкнутой кривой?

[chernogorov]

Xaositect
Вот это:
"Задача спрямления оказалась гораздо сложнее, чем вычисление площади, и в античные времена единственное успешное спрямление было выполнено для окружности. Декарт даже высказывал мнение, что «отношение между прямым и кривым неизвестно, и даже, думаю, не может быть познано людьми»."
Еще раз: ПОЧЕМУ ТАК?
Или не задумываться и принять за постулат?
Tarinal
Число $\pi$ -иррационально, хоть триллион в степени триллион знаков после запятой. Пока никаких повторов любого количества знаков не нашли, поэтому и используют в криптографии.
AV_77
Я не верю Эйлеру. Посчитайте интегралом.

[Xaositect]

chernogorov в сообщении #397669 писал(а):

Еще раз: ПОЧЕМУ ТАК?

Что почему? посему окружность самая простая кривая после прямой?

chernogorov в сообщении #397669 писал(а):

Я не верю Эйлеру. Посчитайте интегралом.

Не верите - приведите $n$, при котором $\sum\limits_{k=1}^n \frac{1}{k^2} > 2$

[chernogorov]

Xaositect
Отклонение от темы, счас схлопочу.
Сумма ста триллионов одной сто триллионной даст $1$
Сумма триллиона триллионов одной сто триллионной даст $1000000000000$
Достаточно?
Речь то шла о сумме бесконечно малых, одинаковых однако.

[AV_77]

chernogorov в сообщении #397695 писал(а):

Сумма ста триллионов одной сто триллионной даст Сумма триллиона триллионов одной сто триллионной даст Достаточно?

А то, что знаменателе квадрат стоит не учитываете? Попробуйте еще раз.

[paha]

chernogorov в сообщении #397472 писал(а):

Оспорьте, господа математики.

прочел первое сообщение топика два раза... так и не понял, что оспаривать

[migmit]

chernogorov в сообщении #397620 писал(а):

Xaositect
Еще раз: направление(угол) - вторая характеристика ПРИРОДЫ.

Про природу, пожалуйста, на форум физиков. Математика тут ни при чём.