Транспортная задача. Помогите разобраться

[banzaec]

Условие. Определить оптимальное закрепление поставщиков за потребителями, обеспечивающее максимум дохода от перевозок груза

Поставщики $580+130+370=1080$
Потребители $410+370+220=1000$
Так как у поставщиков есть 80 единиц лишнего товара, вводим дополнительного потребителя


Вопрос:
1) Правильно я расставил значения товара для поставщика и потребителя ?
2) Какой v мне принимать равное 0 ?

[Imperator]

Похожая задача. Разберитесь с ней, тогда и с вашей не будет проблем.

http://www.reshmat.ru/example_transport_1.html

[banzaec]

Если задача на максимум, с какими оценками надо работать ?
Когда задача на минимум работают с отрицательными.
Или что меняется когда на максимум задача ?

-- Вс янв 09, 2011 18:19:56 --

У меня получилось вот так


а оценки, такие
$\Delta_{11} =8 -(0+8)=0$
$\Delta_{21} =10 -(0+12)=-2$
$\Delta_{31} =12 -(0+12)=0$
$\Delta_{12} =8 -(0+8)=0$
$\Delta_{22} =12 -(0+12)=0$
$\Delta_{23} =5-(0+12)=-7$
$\Delta_{13} =14 -(6+8)=0$
$\Delta_{23} =14 -(6+12)=-4$
$\Delta_{33} =10-(6+12)=-8$
$\Delta_{14} =0 -(-8+8)=0$
$\Delta_{24} =0 -(-8+12)=-4$
$\Delta_{34} =0 -(-8+12)=0$
Следовательно, если все оценки отрицательные и нули, это оптимальный вариант для max ?

[banzaec]

Спасибо всем, я наконец-то понял, как решать. Надо было условие сразу оформить с помощью метода северо-западного вектора, и все бы получилось :)

[Tlalok]

Я могу ошибаться но транспортная задача - это задача минимизации.
А знак критерия оптимальности зависит от того как его считать.
я в литературе и на практике встречал два варианта:
${\Delta _{ij}} = {U_i} + {V_j} - {c_{ij}}$ и ${\Delta _{ij}} = {c_{ij}} - \left( {{U_i} + {V_j}} \right)$

[banzaec]

Спасибо, я понял, благодаря Вам. В интернете, что я находил по транспортным задачам там считали ${\Delta _{ij}} = {c_{ij}} - \left( {{U_i} + {V_j}} \right)$, а в учебнике у меня ${\Delta _{ij}} = {U_i} + {V_j} - {c_{ij}}$. На счет знака там написано, я уже потом, когда начал внимательно читать, прочитал, что если на минимум надо работать с положительными оценками, а когда на максимум с отрицательными.

[Tlalok]

Я что-то никак не пойму, что вы имеете ввиду когда пишите "работать на максимум" или "работать на минимум".

-- Вс янв 09, 2011 23:54:40 --

Если хотите подробнее разобраться в транспортной задаче, то мне в свое время очень пригодилось пособие "Никитенков В. Л. Задачи линейного программирования".

[banzaec]

Я не правильно сформировал мысль, извините. Там в учебнике написано, если надо найти оптимальное закрепление поставщиков за потребителями, обеспечивающее минимум дохода от перевозок грузов, тогда надо обращать внимание на положительные оценки и продолжать работать с ними, а если максимум на отрицательные.

[Yu_K]

Tlalok в сообщении #397384 писал(а):

Я могу ошибаться но транспортная задача - это задача минимизации.
А знак критерия оптимальности зависит от того как его считать.
я в литературе и на практике встречал два варианта:
${\Delta _{ij}} = {U_i} + {V_j} - {c_{ij}}$ и ${\Delta _{ij}} = {c_{ij}} - \left( {{U_i} + {V_j}} \right)$

Абсолютно не важно как брать знаки. Оценки не поменяются (останутся теми же с точностью до знака). Обычно такая форма (см ниже) более понятна и здесь потенциалы имеют "экономическую" интерпретацию ${\Delta _{ij}} = {U_i} + {c_{ij}}- {V_j} $ - это цена в пункте отгрузки плюс стоимость доставки минус цена в пункте назначения. Тогда оценка дает некоторую спекулятивную составляющую для каждой ячейки.

[Tlalok]

Yu_K в сообщении #397466 писал(а):

Обычно такая форма (см ниже) более понятна и здесь потенциалы имеют "экономическую" интерпретацию ${\Delta _{ij}} = {U_i} + {c_{ij}}- {V_j} $ - это цена в пункте отгрузки плюс стоимость доставки минус цена в пункте назначения. Тогда оценка дает некоторую спекулятивную составляющую для каждой ячейки.

Если честно, я никогда даже не пытался придать этим величинам "экономический" смысл, а воспринимал их абстрактно. Но для студентов-менеджеров это ценный методический ход. Спасибо, весьма ценное замечание. Надо будет обязательно применить на практике.