Задачи на построение.

[Mitrius_Math]

Задача №1. Построить треугольник, если даны b:c, c:a, h_a+a. Здесь a, \ b, \ c - стороны треугольника, h_a - высота, опущенная на сторону a.
Задача №2. Построить отрезок x по формуле x= a \sqrt{m^2+n^2} \cdot \frac{1}{\sqrt{d^2-e^2}}, где a, \ m, \ n, \ d, \ e - данные отрезки.
Никаких идей, к сожалению, нет. Буду благодарен за любые подсказки.

Хотя... По второй задаче, кажется, есть идея: для нахождения корня в числителе нужно построить треугольник с данными катетами, тогда корень будет равен гипотенузе (по теореме Пифагора). С корнем в числителе - аналогично. С умножением на \displaystyle a тоже ясно: нужно увеличить отрезок в a раз (только как построить такой отрезок?). И как найти отношение длин двух отрезков?

[gris]

Должен ещё наличествовать единичный отрезок. Иначе отношение отрезков не построить.

[Mitrius_Math]

gris в сообщении #397223 писал(а):

Должен ещё наличествовать единичный отрезок. Иначе отношение отрезков не построить.

Однако он отсутствует. Текст задачи воспроизвожу дословно.

[gris]

Хотя там не нужно строить отношение. После построения корней мы имеем $x=\dfrac {at}{r}$, а это неизвестный член пропорции. Строится хотя бы посредством теоремы Фалеса на произвольном угле. Или с помощью окружности. Так что не нужен единичный отрезок.

[Mitrius_Math]

Спасибо. Сейчас попробуем...

[ewert]

Mitrius_Math в сообщении #397217 писал(а):

Задача №1. Построить треугольник, если даны b:c, c:a, h_a+a. Здесь a, \ b, \ c - стороны треугольника, h_a - высота, опущенная на сторону a.

Нарисуйте для начала отрезок $a$ наобум, по нему получите отрезки $b,c$, исходя из заданного соотношения длин, и постройте треугольник по этим отрезкам. В этом треугольнике проведите высоту и отложите её длину на линии, продолжающей основание $a$. Наконец, раздуйте нарисованный треугольник в соответствии с соотношением требуемого $h_a+a$ и того, которое у Вас случайно получилось.

[gris]

Если отношения даны как рациональные числа, то да. Но обычно они даны тоже как отрезки на плоскости. И тут без единичного отрезка никуда. Ну вот так-таки вовсе никуда и всё.

[ewert]

gris в сообщении #397282 писал(а):

Но обычно они даны тоже как отрезки на плоскости.

Отношение не бывает задано как отрезок просто потому, что это безграмотно звучит (отношение безразмерно, длина же есть размерная величина). И "единичных отрезков" в подобных задачах тоже не бывает.

[gris]

а как, например, построить отрезок, численно равный квадрату данного. хотя да, это немного искусственные задачи.

[Toucan]

Переехали у учебный раздел

[Someone]

gris в сообщении #397306 писал(а):

а как, например, построить отрезок, численно равный квадрату данного. хотя да, это немного искусственные задачи.

Ещё единичный отрезок надо задать.