Последовательности

[cTarn]

Цитата:

Приведите пример другой последовательности, которую Вы хотели бы изучить, а то я что-то не понимаю.

0, 3, 16, 45, 96, 175, 288...
Закон будет такой $n^3 + 2n^2$

Для последовательности 1, 4, 9, 16... я видел, что там квадраты чисел: $0^2 = 0$ - ага, первый член неверный, нам нужна единица. Делаем $(0 + 1)^2 = 1$, проверяем дальше: $(1 + 1)^2 = 4$ и т.д. Получаемые значения совпадают с заданным рядом, значит, можно получить общую формулу. В вышенаписанном случае уже не так просто подбирать.


Dan B-Yallay, Вы бы прокомментровали, а то смайлик малоинформативен для меня.

[Dan B-Yallay]

очевидно, что при формулировке, $T(n)=(n+1)^2$ "закон получения следующего члена последовательности известен"

[cTarn]

Да нет, это у нас есть только $T(0) = 1, T(1) = 4$, а общий случай выводится уже из этих условий.

[paha]

cTarn в сообщении #396425 писал(а):

В вышенаписанном случае уже не так просто подбирать.

если искать в виде многочлена от $n$, то начинаем с линейного $T(n)=T(1)+(n-1)(T(2)-T(1))$, если не подходит, то пробуем квадратичный и т.д.

Главное -- понять в каком виде искать общий член.

[caxap]

cTarn в сообщении #396434 писал(а):

Да нет, это у нас есть только $T(0) = 1, T(1) = 4$, а общий случай выводится уже из этих условий.

Вам уже отвечали не раз: любая попытка это сделать к математике не имеет отношения.

[Dan B-Yallay]

Начало последовательности: 1,4. Давайте вы попробуете общий случай выводится уже из этих условий.?

На выбор:

a) арифметическая прогрессия (+3):
$T(1)=1,\ T(n+1)=T(n)+3 \hspace{50pt} 1,4,7,10,13...$

b) геометрическая прогрессия( *4):
$T(1)=1,\ T(n+1)=T(n)\cdot 4 \hspace{50pt} 1,4,16,64...$

c) $T(1)=1,\ T(n+1)=T(n)+3n, n\geqslant 1. \hspace{50pt} 1,4,10,19,31...$

d) никакая не прогрессия (на четных шагах умножаю на 4, а на нечетных - делю на 4):
$ T(1)=1, \ \displaystyle T(n)=T(n-1)\cdot 4^{(-1)^n}, n\geqslant 2. \hspace{50pt} 1,4,1,4,1,4...$

e) идиотическая прогрессия (возраст(ы), в котором меня роняли головой на пол)
$1,4,5,5,7,12,18...$

[cTarn]

Все-все, ясно.

[Gortaur]

Dan B-Yallay
Благодаря примеру е) ТС понял что с Вами шутки плохи надо было сразу его приводить.

[Dan B-Yallay]

Gortaur

Возьму на вооружение