Последовательности

[cTarn]

Есть последовательность: 1, 4, 9, 16...
Закон развития этой последовательности: $(n + 1)^2$
Я не могу понять как получают подобные законы для более сложных последовательностей. Есть какой-то алгоритм? В гугле видимо искал не по тем ключевым словам: "сворачивание последовательностей"

[caxap]

Грэхем, Кнут, Поташник -- Конкретная математика.

cTarn в сообщении #396088 писал(а):

"сворачивание последовательностей"

Это называется нахождение замкнутого вида. По крайней мере, если я верно понял, что вы хотите.

[e7e5]

cTarn в сообщении #396088 писал(а):

Я не могу понять как получают подобные законы для более сложных последовательностей.

"Для более сложных последовательностей" - это каких?

[ewert]

cTarn в сообщении #396088 писал(а):

Я не могу понять как получают подобные законы для более сложных последовательностей.

И никто не может. Это -- жульнические задачки.

[caxap]

ewert в сообщении #396100 писал(а):

Это -- жульнические задачки.

По-моему, автор предполагает, что закон получения следующего члена последовательности известен.

[cTarn]

Пока листаю Конкретную математику...

Цитата:

"Для более сложных последовательностей" - это каких?

Суть в том, что для простых последовательностей я методом подбора могу получить закон ее развития. В случае сложных последовательностей такой фокус не сильно подходит.

Цитата:

По-моему, автор предполагает, что закон получения следующего члена последовательности известен.

Нет...
Мне надо из ряда чисел 1, 4, 9, 16... получить закон развития данного ряда. Может быть я неверно выражаюсь...

Цитата:

Это -- жульнические задачки.

Чтобы узнать закон для последовательности 123, 1234, 12345...(грубо говоря) надо подбирать формулу?

[JMH]

В некотором смысле, существует более или менее общий метод получения компактной формулы для вычисления элемента последовательности - метод производящих функций.

[caxap]

cTarn в сообщении #396118 писал(а):

Нет...

Тогда жульничество.

[cTarn]

Еще в школе на уроках математики нам давали подобные примеры. Я там не блистал, но были индивидуумы, которые с ходу давали формулу. Волшебство...
Сейчас разбираюсь с асимптотическими соотношениями и застрял на этой штуке.

[Padawan]

cTarn в сообщении #396118 писал(а):

Чтобы узнать закон для последовательности 123, 1234, 12345...(грубо говоря) надо подбирать формулу?

http://oeis.org/A007908 Это имеется ввиду?

[caxap]

А может 123,1234,123456,123,14,15,92,6,5,35,89,79... ?

[Gortaur]

По сколь угодно первым членам всю последовательность не определишь - следующие-то не будут зависеть от предыдущих. А если Вы усмотрите в первых 15ти членах "закон", то я Вам спокойно приведу последовательность, где первые 15 будут таких же, а другие - совсем по другому "закону".

Другое дело, что по Колмогорову у каждой последовательности есть сложность - можете покопать в этой теме. А то, что Вы на данный момент предлагаете - действительно жульничество - а попросто говоря, некорректная задача.

-- Пт янв 07, 2011 14:52:50 --

Знаете, это как тест по IQ - мол, продолжите последовательность или что-то типа того. Абсолютно нематематические задачи, потому что способов продолжить последовательность (между прочим логичных, с "законом") бесконечно много - а нужно просто угадать наиболее "простой". Не люблю некорректные задачи - в них всегда противник может развести демагогию (есть допустим такой форум, Экономика и финансовая математика, ну, вы понимаете...)

[cTarn]

Padawan, caxap, я для примера привёл последовательность. Для моих потребностей все намного проще.

Цитата:

По сколь угодно первым членам всю последовательность не определишь

Да, видимо, надо было приводить условие не переделывая его.

Я разбираюсь с асимтотическими соотношениями. Там приведен пример:

Цитата:

Предположим, что $T(0) = 1, T(1) = 4$ и в общем случае $T(n) = (n + 1)^2$. Тогда $T(n)$ имеет порядок $O(n^2)$: если положить $n_0 = 1$ и $c = 4$, то легко показать, что для $n \ge 1$ будет выполняться неравенство $(n + 1 )^2 \le 4n^2$. Отметим, что нельзя положить $n_0 = 0$, т.к. $T(0) =1$ и, следовательно, это значение при любой константе $c$ больше $c_0^2 =0$

Т.е. последовательность, как бы это сказать, имеет один закон для всех членов.
Для данной последовательность я "угадываю" этот общий случай. А хотелось бы не угадывать.
В данном случае, при такой формулировке, "закон получения следующего члена последовательности известен", как писал caxap?

Gortaur, за Колмогорова спасибо.

Смотрел математическую индукцию и в Кнуте и в Паташнике. Вроде что-то подходящее, но еще в процессе понимания.
Нахождение замкнутого вида и производящие функции тоже в процессе изучения. Вроде то что мне надо...

[Gortaur]

Приведите пример другой последовательности, которую Вы хотели бы изучить, а то я что-то не понимаю.

[Dan B-Yallay]

cTarn в сообщении #396405 писал(а):

Я разбираюсь с асимтотическими соотношениями. Там приведен пример:

Цитата:

Предположим, что $T(0) = 1, T(1) = 4$ и в общем случае $T(n) = (n + 1)^2$.

Т.е. последовательность, как бы это сказать, имеет один закон для всех членов.
...
В данном случае, при такой формулировке, "закон получения следующего члена последовательности известен", как писал caxap?