Задача по термодинамике

[Zeex]

Задание: Доказать, что разность теплоемкостей $C_p$ - $C_v$ стремится к нулю при $T \rightarrow 0$ быстрее, чем $C_p$ или $C_v$

С чего начать? Пока что из уравнения

$$dE=Tds-PdV$$

есть формулы

$$C_v=T\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_v, C_p=T\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_p,$$

Что дальше?

[pittite]

Дальше надо математически сформулировать утверждение "при $T \rightarrow 0$ некая функция $x(T)$ стремится к нулю быстрее, чем функция $y(T)$ или $z(T)$ (формализовать скорость стремления к нулю и сравнить две скорости). А уж потом доказать это утверждение.

[Zeex]

А! То есть надо доказать, что $\frac{C_{p}-C_{v}}{C_p} \rightarrow 0$ и $\frac{C_{p}-C_{v}}{C_v} \rightarrow 0$ при $T \rightarrow 0$, так?

-- Пт янв 07, 2011 22:21:13 --

Я тут в общем порылся в тетрадке... нашел доказательство, только не совсем разобрался в нем:
Сначала

$$C=T\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right) \rightarrow 0$$

далее

$$S(T,V)=\int_{0}^{T}{\frac{C_v}{T}dT}$$ $$S(T,P)=\int_{0}^{T}{\frac{C_p}{T}dT}$$

тут вроде всё ясно, но потом следует такая фраза: "чтобы интеграл сходился и энтропия была конечной $\frac{C_v}{T} \sim \frac{1}{T^\alpha}, \alpha < 1$" - почему? откуда это?
Далее уже

$$S \sim T^\kappa, \kappa > 0 => C_{v},C_{p} \sim T^\kappa$$

ну и в конце концов оказывается, что $C_{p}-C_{v} \sim T^{2\kappa+1}$, и всё складывается замечательно

-- Пт янв 07, 2011 22:46:28 --

Ладно в общем, вроде разобрался