2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача по термодинамике
Сообщение07.01.2011, 17:25 


17/09/10
4
Задание: Доказать, что разность теплоемкостей $C_p$ - $C_v$ стремится к нулю при $T \rightarrow 0$ быстрее, чем $C_p$ или $C_v$

С чего начать? Пока что из уравнения $$dE=Tds-PdV$$ есть формулы
$$C_v=T\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_v, C_p=T\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_p,$$ Что дальше?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по термодинамике
Сообщение07.01.2011, 17:42 
Экс-модератор


26/10/10
286
Дальше надо математически сформулировать утверждение "при $T \rightarrow 0$ некая функция $x(T)$ стремится к нулю быстрее, чем функция $y(T)$ или $z(T)$ (формализовать скорость стремления к нулю и сравнить две скорости). А уж потом доказать это утверждение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача по термодинамике
Сообщение07.01.2011, 17:54 


17/09/10
4
А! То есть надо доказать, что $\frac{C_{p}-C_{v}}{C_p} \rightarrow 0$ и $\frac{C_{p}-C_{v}}{C_v} \rightarrow 0$ при $T \rightarrow 0$, так?

-- Пт янв 07, 2011 22:21:13 --

Я тут в общем порылся в тетрадке... нашел доказательство, только не совсем разобрался в нем:
Сначала
$$C=T\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right) \rightarrow 0$$
далее
$$S(T,V)=\int_{0}^{T}{\frac{C_v}{T}dT}$$
$$S(T,P)=\int_{0}^{T}{\frac{C_p}{T}dT}$$
тут вроде всё ясно, но потом следует такая фраза: "чтобы интеграл сходился и энтропия была конечной $\frac{C_v}{T} \sim \frac{1}{T^\alpha}, \alpha < 1$" - почему? откуда это?
Далее уже $$S \sim T^\kappa, \kappa > 0 => C_{v},C_{p} \sim T^\kappa$$ ну и в конце концов оказывается, что $C_{p}-C_{v} \sim T^{2\kappa+1}$, и всё складывается замечательно

-- Пт янв 07, 2011 22:46:28 --

Ладно в общем, вроде разобрался

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group