2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Область значений многочлена
Сообщение07.01.2011, 13:54 


29/12/10
22
Может ли многочлен $P(x),  x \in \mathbb{R}$ иметь область значений $(0;+\infty)$?
Может ли многочлен $P(x,y) , x,y \in \mathbb{R}$ иметь область значений $(0;+\infty)$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Область значений многочлена
Сообщение07.01.2011, 14:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
Олимпиадные ?

caxap в сообщении #396268 писал(а):
Может ли многочлен $P(x)$...

па...
caxap в сообщении #396268 писал(а):
Может ли многочлен $P(x,y)$...

то же

 Профиль  
                  
 
 Re: Область значений многочлена
Сообщение07.01.2011, 14:17 
Заслуженный участник


13/12/05
4620
Во первом - нет, во втором - да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Область значений многочлена
Сообщение07.01.2011, 14:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015
Ой, там же круглая скобка :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Область значений многочлена
Сообщение07.01.2011, 16:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
caxap, "па" — это по-французски? То есть нет? :-)

из соображений непрерывности и конечной (да?) степени многочлена следует, что в ограниченной области не существует последовательности точек, в которых функция стремится к нулю. Иначе можно было бы выделить сходящуюся подпоследовательность к некоторой точке, в которой функция принимала бы значение ноль. В одномерном варианте это сразу даёт ответ "нет", а вот в двумерном чего-то не сображу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Область значений многочлена
Сообщение07.01.2011, 16:51 
Заслуженный участник


13/12/05
4620
мат-ламер в сообщении #325599 писал(а):
А если рассмотреть многочлен $(xy-1)^2+x^2$?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group