Диаметральные плоскости и плоскости сопр. направлению

[ean]

Добрый день,

Помогите понять разницу между плоскостями, сопряженными направлению относительно поверхности и диаметральными плоскостями.
Определения по Александрову:
Плоскость $(a_1_1\alpha+a_1_2\beta+a_1_3\gamma)x + (a_1_2\alpha+a_2_2\beta+a_2_3\gamma)y + (a_1_3\alpha+a_2_3\beta+a_3_3\gamma)z + (a_1\alpha+a_2\beta+a_3\gamma) = 0$
называется плоскостью, сопряженной направлению $\left\{\alpha:\beta:\gamma\right\}$ относительно поверхности (второго порядка) $F(x,y,z)=0$
Назовём какую-нибудь плоскость диаметральной плоскостью поверхности $F(x,y,z)=0$, если существует (хотя бы одно) направление неасимптотическое или асимптотическое, для которого эта поверхность плоскость является сопряжённой относительно поверхности $F(x,y,z)=0$.

Следует ли из этих определений, что любая плоскость , сопряжённая некоторому направлению относительно поверхности, является диаметральной плоскостью поверхности? Я догадываюсь, что это не так, но не могу понять почему.
Как может не существовать хотя бы одно неасимптотическое или асимптотическое направление? Как я понимаю, асимптотическое направление - это такое, направление, которое удовлетворяет следующему уравнению:

$\varphi(\alpha,\beta,\gamma)=a_1_1\alpha^2+2a_1_2\alpha\beta+a_2_2\beta^2+2a_1_3\alpha\gamma+2a_2_3\beta\gamma+a_3_3\gamma^2=0$

А неасимпотические направление - это любые другие.

[mihailm]

(Оффтоп)

Редкая книга (кирпич Александрова по ангему) про которую все знают уважают но мало кто читал)))

ссылку на страницу дайте, и какой Александров? Лекции по аналитической геометрии или Курс аналитической геометрии и линейной алгебры

[ean]

mihailm в сообщении #395272 писал(а):

ссылку на страницу дайте, и какой Александров? Лекции по аналитической геометрии или Курс аналитической геометрии и линейной алгебры

Извините, что-то стормозил, подготовил же номера страниц.
В книжке "Курс аналитической геометрии и линейной алгебры" (2009, Лань) страница 241
В книжке "Лекции по аналитической геометрии" (1968, Наука) страница 529
Слово в слово те же определения в книжке "Аналитическая геометрия. Курс лекций с задачами" Ю.В. Садовничева и В.В. Федорчука (эта книжка вообще просто сборник цитат из Александрова).