... ну вот как-то так.
Задача:Найдите наименьшее(1)/наибольшее(2) значение выражения:
- (1)
![$x^2+\frac{4}{x^2}$ $x^2+\frac{4}{x^2}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/1/2/112b34ca6696c41f49ee933ceb3cad3c82.png)
- (1)
![$\frac{s^2-2s+36}{s}, s>0$ $\frac{s^2-2s+36}{s}, s>0$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/b/8/8b86845b6dee93898e6ba81a477b210d82.png)
- (2)
![$\frac{x^2}{x^4+4}$ $\frac{x^2}{x^4+4}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/8/9/289a23609bd974835ddbdf3d35b84c0282.png)
- (2)
![$\frac{17t^2}{t^4+7t^2+49}$ $\frac{17t^2}{t^4+7t^2+49}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/d/7/cd777ee28a507cc7909972b3c810321d82.png)
Не пойму, к чему должна сводиться такая задача, размещённая в параграфе о доказательстве неравенств. Ранее мне встречались подобные задания. Те задания заключались по сути в том, чтобы найти ординату вершины параболы. Полагая, что здесь нечто похожее (но в параграфе про доказательство неравенств, т.е., думаю, что ответ должен, наверное, быть похож на что-то вроде 1.(1)
![$x^2+\frac{4}{x^2}\geqslant y$ $x^2+\frac{4}{x^2}\geqslant y$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/8/2/682af87901a8516cfd26ec06590944f382.png)
, где
![$y$ $y$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/e/c/deceeaf6940a8c7a5a02373728002b0f82.png)
- искомое число) приступаем.
По примерам:
-
![$x^2+\frac{4}{x^2}=\frac{x^4+4}{x^2}$ $x^2+\frac{4}{x^2}=\frac{x^4+4}{x^2}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/b/9/0b9d0d10908e324d869ebfb75a0ac02382.png)
Здесь я вижу, что выражение принимает наименьшее значение при
, т.е.
. Меня, правда, смущает, что я это вижу довольно умозрительно (и правильно, потому что это неверно) -
![$\frac{s^2-2s+36}{s}=\frac{(s-1)^2}{s}+\frac{35}{s}$ $\frac{s^2-2s+36}{s}=\frac{(s-1)^2}{s}+\frac{35}{s}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/0/4/b04ae34b8da43139769fbeb7dbe2128682.png)
Здесь я, опять же, просто вижу, что, оказывается
. И это, кстати, неверно (проверил на wolframalpha) -
![$\frac{x^2}{x^4+4}$ $\frac{x^2}{x^4+4}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/8/9/289a23609bd974835ddbdf3d35b84c0282.png)
Здесь начинаются затруднения. "Просто увидеть" не получается. Эмпирически (т.е. с помощью нескольких подстановок) смог получить ответ
. "Но ведь это не наш метод" (С) товарищ Саахов. -
. В этом примере я совсем ничего не могу углядеть (кроме очевидного сворачивания знаменателя).
Т.е. вопрос таков: Как такие задачи обычно решают?
П.С. Ещё короткое пояснение. В задачнике этим примерам предшествуют подобные примеры, только с формулировкой "Докажите неравенство" и с известным значением в правой части - вроде вот этого вот:
, но это доказывается довольно понятно как.