не совсем Доказательство неравенств...

[gris]

В данном случае я ,конечно, сначала просто догадался, чему равен минимум. Если хотите, подсмотрел у Вас, это не важно. Очень часто при доказательстве неравенств помогают графики, неразрешённые методы, просто подбор и прочее в качестве первого шага.
Но в данном случае домножение на четвёрку вполне естественно получается при получении квадрата в числителе. Мы должны получить выражение $C - F(x)$, где из константы вычитается неотрицательная функция. Разумеется, это только один из методов и он не всегда срабатывает. Но функция, имеющая глобальный конечный максимум, обязательно представима в этом виде.
Другое дело, что иногда практически невозможно его узнать. К примеру, у многочлена шестой степени. Хотя составить такую функцию нетрудно. Тут уж нужна навык и интуиция, которая с навыком-то и развивается. Надо больше решать задач. Но всегда стоит следить за строгостью, корректностью решения, хотя бы про себя проговаривая необходимые "заклинания".

[maxmatem]

dnoskov
Добрый день. Я понял что вы с дифференциальным исчислением не знакомы(А жаль....т.к ваши задачи решались бы на раз-два-три!)
Я бы хотел вам посоветовать почитать книгу И.П.Натансон. Простейшие задачи на максимум и минимум.
в ней очень хорошо расписаны специальные элементарные методы на нахождение максимума и минимума.

[Алексей К.]

Алексей К. в сообщении #393370 писал(а):

Когда видим квадрат одного числа и квадрат другого, надо попытаться...

dnoskov,
пожалуй, несколько глупо было с моей стороны возводить это в правило; надо действительно решать много-много задач, не только ту малость, которую задали, набивать руку. Эти трюки тогда сами запомнятся.

Вот, посмотрите, например, как в учебнике выводят известную формулу для корней квадратного уравнения. Похожий трюк. Тоже выделение полного квадрата.
Закройте учебник и проделайте этот трюк сами. Теперь забудьте формулу, и решите любое от фонаря квадратное уравнение, типа $x^2-30x+2011=0$, без формулы, одним только трюком... Потом другое, третье...

[dnoskov]

Прежде всего, простите, что пропал. Просто меня осенило, я всё понял и потом у меня как-то из головы вылетело, что надо ответ-то написать....

... да, вот. Значит, как выясняется, это были задания на применение опорных неравенств (с таким намёком, что, вроде, преобразовывать вручную их сложнее и писанины больше), на которые в самом начале указывал ewert, за что ему, и всем, кто со мной возился, я объявляю сердечную благодарность (а также поздравления с прошедшими праздниками).

Алексей К.

Цитата:

надо действительно решать много-много задач, не только ту малость, которую задали, набивать руку.

Согласен. Трудно, однако, решать достаточно много задач в условиях жёсткого дефицита времени, особенно когда понимаешь, что впереди ещё 9, 10, 11 классы Алгебры и Геометрии и 10, 11 - Физики, ну, и, Русский Язык на закуску и всё это надо успеть меньше, чем за полгода (до ЕГЭ). Тут уж, как подумаешь, то не до полётов мысли как-то становится. А они (полёты) нужны вместе с практикой... Для хоть сколько-нибудь сравнительно глубокого понимания изучаемого предмета.