Статическое доказательство теоремы Пифагора

[Bulinator]

Вспомнил доказательство, которое как-то случайно вывел один мой не совсем тудолюбивый одногрупник. На счет раздела форума не уверен...

Вобщем, представьте прямую призму с высотой $h$, основание которой -прямоугольный треугольник со сторонами $a,b$ и $c$. Призма заполнена газом. Обозначим его давление $P$.
Система, очевидно не движется. Напишем условие равенства моментов сил действующих на грани призмы относительно оси, проходящей через какую-нибудь вершину треугольника(например, в которой пересекаются гипотенуза c и сторона a) и перпендикулярной ему.
$P ha \frac{a}{2}+P hb \frac{b}{2}=P hc \frac{c}{2}$
Или, сократив:
$a^2+b^2=c^2.$

Здóрово?

[Munin]

А теперь то же самое в пространстве с ненулевой кривизной в плоскости основания призмы :-)

[Bulinator]

Munin в сообщении #392099 писал(а):

А теперь то же самое в пространстве с ненулевой кривизной в плоскости основания призмы

В ультрарелятивистском случае и с учетом спинов

[Munin]

(Оффтоп)

Bulinator в сообщении #392129 писал(а):

В ультрарелятивистском случае и с учетом спинов

Вроде, давление и так и так будет тем же самым... Вот если взять пространство с кручением...

[Утундрий]

Bulinator
А откуда, по-Вашему берутся синусы да косинусы?

[Bulinator]

Утундрий в сообщении #392153 писал(а):

А откуда, по-Вашему берутся синусы да косинусы?

Из теоремы Пифагора

[Утундрий]

Bulinator
Отож. Не более как порочный круг.
Впрочем, бег на месте - общеукрепля-ю-щий...

[Jnrty]

Bulinator в сообщении #392042 писал(а):

представьте прямую призму с высотой $h$, основание которой -прямоугольный треугольник со сторонами $a,b$ и $c$. Призма заполнена газом. Обозначим его давление $P$.
Система, очевидно не движется. Напишем условие равенства моментов сил действующих на грани призмы относительно оси, проходящей через какую-нибудь вершину треугольника(например, в которой пересекаются гипотенуза c и сторона a) и перпендикулярной ему.
$P ha \frac{a}{2}+P hb \frac{b}{2}=P hc \frac{c}{2}$
Или, сократив:
$a^2+b^2=c^2.$

Я очень боюсь, что вывод написанного Вами равенства моментов где-нибудь да использует теорему Пифагора, и получается порочный круг. Например, в формуле момента силы давления, действующей на грань призмы. Без тщательного анализа тут не обойтись.