Как могут сосуществовать эти три формулы?

[spartacus]

$\displaystyle 1. f(x)=f(x);$

$\displaystyle \int f(x)dx=\int f(x)dx+\int 0dx;$

$\displaystyle \int f(x)dx=F(x)+C;$

$\displaystyle \int dx=x+C;$

$2. \displaystyle \int a\cdot f(x)dx=a\int f(x)d;$

$\displaystyle a=0, f(x)=1\to\int 0dx=\int 0\cdot1dx=0\int dx=0\cdot x=0;$

$\displaystyle \int 0dx=0;$

$3. \displaystyle x\cdot1=\int xd1+\int 1dx;$

$ \displaystyle x=\int dx.$

Возможно, правильно так: $\displaystyle x+C=\int\limits_{0}^{x+C} dt?$

[Xaliuss]

Бред...
$\int 0dx=C$
Это раз...
И первая формула в третьем пункте тоже неверна...

А все остальное подробно описано в любом учебнике по математическому анализу.

[spartacus]

Xaliuss в сообщении #391638 писал(а):

Бред...
$\int 0dx=C$
Это раз...

Извините, пожалуйста, я не совсем понял эту фразу. Что является БРЕДом и почему?

Xaliuss в сообщении #391638 писал(а):

И первая формула в третьем пункте тоже неверна...

В смысле, не существует такой формулы: $\displaystyle U\cdot V=\int VdU+\int UdV?$

-- Вс дек 26, 2010 00:36:48 --

Вот тут писали идиоты?! И до сих пор их не опровергли?!

[Xaliuss]

Все либо банально , либо неправильно, и путаются определенные и неопределенные интегралы.
Про константу забывал часто...

А формула интегрирования по частям конечно хороша, но но тут выходит интергал Стильтеса, не уверен что ты это хотел. Писать просто $d1$ не стоит...

[spartacus]

Как-то...буков много, а смысла мало...Я так и не увидел ответа на свой вопрос! Всё как-то около и не конкретно, ещё и буквами... Я, всё-таки, люблю формулами, в них нет неоднозначности...

Xaliuss в сообщении #391650 писал(а):

Писать просто $d1$ не стоит...

А что поделать, если формула требует...

[gris]

Ну чего так напрягаться?

$$x^2=x\cdot x=\int x\,dx+\int x\,dx$$

$$\int x\,dx=\dfrac {x^2}2$$

Ироничный препод спрашивает первокурсницу: Ну, и где константа?

Просто формула интегрирования по частям написана Вами неверно. Посмотрите в учебнике, например у Зорича. стр.306.

[spartacus]

gris в сообщении #391659 писал(а):

Ну чего так напрягаться?

$$x^2=x\cdot x=\int x\,dx+\int x\,dx$$

$$\int x\,dx=\dfrac {x^2}2$$

Ироничный препод спрашивает первокурсницу: Ну, и где константа?

Вы извините, но хотелось бы получить ответ на вопрос, заданный совокупностью фраз, а не ироничное жонглирование отдельными словами. Как-то смысл теряется. Извините, ради бога...

[gris]

Я Вам отвечаю Вашими словами: не существует такой формулы: $\displaystyle U\cdot V=\int VdU+\int UdV$

[spartacus]

gris в сообщении #391664 писал(а):

Я Вам отвечаю Вашими словами: не существует такой формулы: $\displaystyle U\cdot V=\int VdU+\int UdV$

gris в сообщении #391659 писал(а):

Просто формула интегрирования по частям написана Вами неверно. Посмотрите в учебнике, например у Зорича. стр.306.

Вот здесь на стр. 77 Министерство образования и науки утверждает, что есть!

Ну, если, конечно, в Новосибирском Государственном Университете сидят придурки...

[gris]

Извините, не нашёл
Там формула немного в другом виде. Переносить интеграл в другую сторону равенства некорректно. Это Вам не число, не функция. Нельзя-с!

На форуме достаточно дискутировались вопросы, связанные с концепцией неопределённого интеграла. В частности, в каком смысле надо понимать некоторые равенства, получаемые формальным путём.

Что, кстати, оговорено и в самом начале упомянутой Вами страницы 77.

[spartacus]

gris в сообщении #391668 писал(а):

Извините, не нашёл
Там формула немного в другом виде. Переносить интеграл в другую сторону равенства некорректно. Это Вам не число, не функция. Нельзя-с!

В смысле Ньютон, разрабатывая одновременно матанализ и арифметику не "догнал", что правила арифметики не действуют в матане? А кто "догнал?" Можно, ссылочку-с? Или это открытие сделали лично Вы? Где опубликовано, прочитать можно-с?

gris в сообщении #391668 писал(а):

На форуме достаточно дискутировались вопросы, связанные с концепцией неопределённого интеграла. В частности, в каком смысле надо понимать некоторые равенства, получаемые формальным путём.

А зачем дискутировать? Это же математика, а не философия. Я предложил в конце старт-топа формулу. Можете доказать, что она неверна?!

[gris]

Ссылка на стр. 77 Вами же и приведена.
Вы поместили тему в дискуссионный раздел и спрашиваете - зачем дискутировать.
Формула с определённым интегралом верна, с неопределённым не верна.
Вы не доказали, что формула верна. Чего же я буду доказывать, что она неверна.
Какие ещё вопросы зададите?

[spartacus]

gris в сообщении #391668 писал(а):

Что, кстати, оговорено и в самом начале упомянутой Вами страницы 77.

Оговорено. При условии, что $\displaystyle \int 0dx=C$ - не бред идиота, как высказался тут один товарищ...А у меня нет оснований ему не верить! Скорее всего, действительно БРЕД! Следовательно, эта оговорка тоже БРЕД!

[gris]

Если у Вас нет оснований не верить товарищу, который сказал, что $\int 0\,dx=C$ не бред идиота, то почему Вы пишете, что это скорее всего это бред? На каких основаниях? По-моему, эта формула верна.

[spartacus]

gris в сообщении #391671 писал(а):

Ссылка на стр. 77 Вами же и приведена.

Но Вы же решили опровергнуть самого Ньютона!

gris в сообщении #391671 писал(а):

Вы поместили тему в дискуссионный раздел и спрашиваете - зачем дискутировать.

Я предложил дискутировать формулами, а не словами.

gris в сообщении #391671 писал(а):

Формула с определённым интегралом верна, с неопределённым не верна.
Вы не доказали, что формула верна. Чего же я буду доказывать, что она неверна.

Эта формула написана согласно всем законам интегрального исчисления. Поэтому доказывать, что она верна бессмысленно.

gris в сообщении #391671 писал(а):

Какие еще вопросы зададите?

А какой смысл задавать ВАМ ещё вопросы, если ВЫ ещё не ответили на первый...

-- Вс дек 26, 2010 02:43:10 --

gris в сообщении #391674 писал(а):

Если у Вас нет оснований не верить товарищу, который сказал, что $\int 0\,dx=C$ не бред идиота, то почему Вы пишете, что это скорее всего это бред? На каких основаниях?

Странно, вроде одни и те же буковки читаем...ну, ладно, приведу цитату товарища:

Xaliuss в сообщении #391638 писал(а):

Бред...
$\int 0dx=C$

gris в сообщении #391674 писал(а):

По-моему, эта формула верна.

В смысле?! Вы что, шутите?! Я же привёл доказательство во втором пункте! Там чёрным по белому правила матана доказывают, что она неверна!