Эксперимент по педагогике математики

[Xenia1996]

Субъективная оценка сложности задачи.

Какая из двух следующих задач кажется Вам сложнее (обе - детсадовские, но тем не менее...)?

Задача 1. Верно ли следующее утверждение: для каждого натурального числа n и каждого простого числа p найдётся бесконечно много таких степеней p с натуральным показателем, которые не представимы в виде суммы не более, чем n факториалов натуральных чисел?

Задача 2. Верно ли следующее утверждение: для каждого натурального числа n и каждого натурального числа m найдётся бесконечно много таких натуральных чисел (каждое из которых имеет более m различных натуральных делителей), которые не представимы в виде суммы не более, чем n факториалов натуральных чисел?

Заранее благодарна за честные ответы!

[Xenia1996]

(А на Есайенсине-то жара пошла: http://e-science.ru/forum/index.php?showtopic=26774)

[Null]

В интервал $(n k!,(k+1)!)$ можно много чего запихать
Сложность задач одинаковая.

[Xenia1996]

Null в сообщении #391561 писал(а):

В интервал $(n k!,(k+1)!)$ можно много чего запихать
Сложность задач одинаковая.

(Оффтоп)

Запихивают носовой платок в карман, а про числа так не говорят, числа обидятся

[ИСН]

Тем не менее это замечание исчерпывает суть: для достаточно больших k этот интервал будет достаточно широким, чтобы туда попали и степени, и всё остальное.