Найти заряды на элементах цепи

[malicemath]

К параллельно соединенным сопротивлению $R$ и индуктивности $L$ с помощью ключа $K$подсоединен конденсатор $C$, с напряжением $U_0$. Нужно найти заряды, протекающие через элементы цепи после замыкания ключа.

Что делаю я:

Пусть $q(t)$ - заряд на конденсаторе, $q_1(t), q_2(t)$ - на $R$ и $L$ соответственно. Тогда требуется найти $Q_R = q_1(\infty), Q_L = q_2(\infty)$. Из вида схемы имеем, что напряжение $U$ на сопротивлении и индуктивности одинаково и равно $-U_C = - \frac{q(t)}{C}$, где $U_C$ - напряжение на конденсаторе, причем $U_C(0) = U_0$. Для сопротивления и индукции: $U = U_R = q_1^{'}(t) R$, $U = U_L = q_2^{''}(t) L$. Откуда: $\frac{q}{C}=-q_1^{'} R = -q_2^{''} L$, а т.к. $q = q_1 + q_2 + CU_0$, имеем дифур: $q^{''} + \frac{q^{'}}{CR} + \frac{q}{CL} = 0$. Его решение: $q(t) = C_1 e^{\lambda_+ t} + C_2 e^{\lambda_- t}$, где $\lambda_{\pm} = \frac{- \frac{1}{CR} \pm \sqrt{D}}{2} < 0$, где $D = \frac{1}{C^2 R^2} - \frac{4}{CL}$. Одно из начальных условий уже отмечалось раньше: $q(0) = CU_0$.
Собственно что делать дальше? Верно ли будет использовать условие $q^{'}(0) = 0$? Если да, то у меня получилось: $q(t) = \frac{U_0 C}{2} \left(1 - \frac{1}{CR \sqrt{D}}\right) e^{\lambda_+ t} + \frac{U_0 C}{2} \left(1 + \frac{1}{CR \sqrt{D}}\right) e^{\lambda_- t}$.

Когда я найду $q$, то верным ли будет при нахождении $q_1$ из дифура $q_1^{'} + \frac{q}{RC} = 0$ использоваль условие $q_1(0) = 0$? С ним у меня вышло $q_1(t) = \frac{1}{\lambda_+} \frac{U_0 C}{2} \left(1 - \frac{1}{CR \sqrt{D}}\right) e^{\lambda_+ t} + \frac{1}{\lambda_-} \frac{U_0 C}{2} \left(1 + \frac{1}{CR \sqrt{D}}\right) e^{\lambda_- t} + \frac{4 U_0 C^2 R}{D C^2 R^2 - 1}$. Если это так, то $Q_R = \frac{4 U_0 C^2 R}{D C^2 R^2 - 1}$, а из $q = q_1 + q_2 + C U_0$ имеем что $Q_L = - C U_0 - \frac{4 U_0 C^2 R}{D C^2 R^2 - 1}$.
Верно ли это? Если нет, то прошу указать мне на ошибки.

[mihiv]

Обычно говорят о заряде на конденсаторе и токах в сопротивлении и индуктивности,зная ток через элемент цепи можно посчитать заряд прошедший через этот элемент за определенное время.
$q'(0)$-ток через конденсатор сразу после замыкания ключа,он не равен 0.Чему он равен?