Пусть

- обобщённая целочисленная неотрицательная пуассоновская случайная величина. То есть её распределение совпадает с распределением случайной суммы

, где

независимы и одинаково распределены,

независимы и заданы на одном вероятностном пространстве,

и, кроме того, M неотрицательна и целочисленна.
В книге Королёва и Бенинга "Теория рисков" без всяких комментариев используется тот факт, что найдётся такая производящая функция

, что производящая функция

представима в виде

, то есть

. Неужели это очевидно? Откуда это следует?