простая задача на расчет трансформатора.

[vshnukrshna]

дано:
U_1-напряжение сети,подаваемое на первичную обмотку.
f-частота сети
w_1 ,w_2-числа витков на 1ой и 2ой катушках
r_1 ,r_2-сопротивления первичной и вторичной обмоток.Вторичная обмотка замкнута накоротко.
Надо найти ток в первичной обмотке i_1.
Значт,я составил систему уравнений:
U_1=i_1*r_1+L_1*\frac {di_1}{dt}
U_2=i_2*r_2+L_2*\frac {di_2}{dt}
U_2=\frac {w2}{w1} *U_1
L_1/L_2=\frac {w_1^2}{w_2^2}
i_2/i_1=\frac {w_2}{w_1}
,где L_1,L_2-индуктивности катушек,i_2-ток создаваемый во вторичной обмотке..U_2-напряжение во вторичной обмотке..
Правильная система?
Токо вот зачем дана частота не понимаю...

[Евгений Машеров]

Ну, наверно, $U_1$ не есть постоянный ток...

[powerZ]

vshnukrshna писал(а):

Правильная система?

Нет, неправильная. Взаимоиндуктивность отсутствует.

[vek88]

vshnukrshna

У Вас вааще все не так. Зачем это Вы пишете дифуры - ведь Вас интересует стационарный режим (а не переходный процесс)? Поскольку здесь на форуме халявы нет, решать Вам задачу не буду - ограничусь подсказкой на простом примере.

Итак, в случае одной индуктивности мы просто пишем

$$U = I (R + i \omega L),$$

(если не обшибаюсь - давно не брал в руки шашек).

Для случая двух индуктивностей все аналогично, но не забудьте про взаимоиндуктивность $L_{1 2}$ (Вам выше уже напомнили о ней). В Вашем случае общий вид системы уравнений

$$U_1 = Z_{1 1}I_1 + Z_{1 2}I_2,$$

$$U_2 = Z_{2 1}I_1 + Z_{2 2}I_2.$$

Вам остается правильно определить величины $Z_{i j}$.

[vek88]

С некоторым временным лагом думаю можно и рассмотреть эту задачу - в этом случае, надеюсь, это не будет холявой.

Полное понимае этой задачи ИМХО затруднено тем фактом, что физикам трансформатор малоинтересен, а электротехники уже забыли физику к моменту изучения электротехники.

Позволю себе напомнить сразу и физику и электротехнику в связи с трансформатором. При этом ограничусь элементарным рассмотрением - без нелинейностей, обусловленных гистерезисом.

Итак, в линейном случае подобные электрические цепи рассматриваются в ТЛЭЦ - в теории линейных электрических цепей. В силу линейности достаточно писать уравнения Закона Ома и Кирхгофа для синусоидальных токов и напряжений.

В следующих постах мы:

1. Выпишем значения $Z_{i j}$ из предыдущего поста.

2. Учтем условия задачи топикстартера.

3. Разберемся с физическим смыслом взаимной индуктивности $L_{1 2}$.

-- Пн дек 20, 2010 21:38:14 --

Итак, обозначим через $I_1$ ток через первичную обмотку, $I_2$ - через вторичную. Индексы 1 и 2 далее относятся соответственно к первичной и вторичной обмоткам.

Пишем Закон Ома для первичной обмотки:

$$U_1 = (R_1 + i\omega L_1)I_1 + i \omega L_{1 2}I_2.$$

[vek88]

Для вторичной обмотки получаем:

$$U_2 = i \omega L_{21} I_1 + (R_2 + i \omega L_2) I_2.$$

Теперь учтем, что по условию задачи напряжение $U_1$ задано (напряжение сети), а вторичная обмотка замкнута накоротко, т.е. $U_2 = 0.$ С учетом этого для определения токов $I_1, I_2$ получаем систему уравнений

$$U_1 = (R_1 + i \omega L_1) I_1 + i \omega L_{1 2} I_2,$$

$$0 = i \omega L_{21} I_1 + (R_2 + i \omega L_2) I_2.$$

Осталось разобраться с индуктивностями. Мы сделаем это в упрощающем предположении об отсутствии рассеяния магнитного поля. Т.е. считаем, что через каждый виток обеих обмоток проходит один и тот же магнитный поток. Тогда с учетом физического смысла можно заключить, что

$$L_i = k w_i^2,$$

где $k$ - коэффициент пропорциональности, зависящий от материала, размеров и формы сердечника (см. соответствующие справочники). На пальцах это объясняется тем, что магнитный поток каждого витка создает э.д.с. самоиндукции в каждом витке обмотки.

По тем же соображениям

$$L_{1 2} = L_{2 1} = k w_1 w_2 = \sqrt{L_1 L_2}.$$

Обратим внимание, что в нормальном режиме эксплуатации трансформаторов обычно активные сопротивления $R_i$ много меньше соответствующих индуктивных сопротивления $i \omega L_i$. С учетом этого из второго уравнения получаем

$$\frac{I_1}{I_2} \approx - \frac{w_2}{w_1}.$$

А теперь контрольный вопрос - чему равно "входное" сопротивление трансформатора с короткозамнутой вторичной обмоткой? "Входное" сопротивление - это величина

$$Z = \frac{U_1}{I_1}.$$

Указание. Решите аккуратно рассмотренную выше систему уравнений.

[Ponchik]

vek88 в сообщении #389603 писал(а):

Полное понимае этой задачи ИМХО затруднено тем фактом, что физикам трансформатор малоинтересен, а электротехники уже забыли физику к моменту изучения электротехники.

(Оффтоп)

Не согласен!
Физику и математику в технических ВУЗах, будущие электротехники изучают на первых двух курсах. На третьем курсе начинают изучать спецпредметы. (По крайней мере, так было, когда я учился). Промежуток времени между окончанием 2 курса и началом 3-го составляет 2÷2,5 месяца. Вы полагаете, что за этот период летних каникул студенты забыли всё, что изучали?

Впрочем, вспоминаю, в начальных классах после летних каникул, я забывал, как пишутся некоторые редко используемые буквы, и спрашивал об этом соседку по парте. И это притом, что читать (за этот же длительный срок) я не разучился. Отсюда следует, что знания (память) бывают пассивные и активные (так же как, например, лексикон).
Да вот, взять хотя бы, для примера, сегодняшний случай. Звонит коллега.
- Ты помнишь работал там-то и там-то два месяца назад?
- Не помню.
Далее следует серия ключевых слов, которые должны мне напомнить. На каком-то слове в памяти всплывает сей эпизод со всеми подробностями. То есть в памяти-то всё это было, но не вспоминалось. А когда вспомнилось, то смог подробно проконсультировать коллегу.

В связи с этим я полагаю, что, по крайней мере, в пассивной памяти знания по физике у студентов сохранялись.
С другой стороны, когда мы приступили к электротехнике, преподаватели радостно заявили: «Ну что, ребята, высшую математику изучили и сдали? А теперь забудьте её! Мы вас научим другой математике». А вот про физику забывать они не советовали.
Электротехника это прикладной раздел (часть) физики. И электротехники этот раздел изучают обширней чем в общей физике, и несколько на ином математическом языке.
Но, что смешнее всего, когда приходишь на производство, то тебе весело заявляют: «Ну что, электротехнику выучил и диплом получил? А теперь забудь всё чему тебя учили в институте! Мы тебя научим совсем другим наукам». И, что забавнее всего, это так и есть! Каждый год сдаём экзамены, и совсем по другим предметам.

[vek88]

А давайте спросим общественность.

Итак, народ, отзовитесь. Как по вашему мнению физики относятся к трансформатору, а электротехники к физике?

И кто-нибудь может ответить на контрольный вопрос из post389631.html#p389631? К ответу приглашаются как физики, так и электротехники.

[Ponchik]

vek88 в сообщении #389769 писал(а):

А давайте спросим общественность.
Итак, народ, отзовитесь. Как по вашему мнению физики относятся к трансформатору, а электротехники к физике?
И кто-нибудь может ответить на контрольный вопрос из post389631.html#p389631? К ответу приглашаются как физики, так и электротехники.

А теперь контрольный вопрос - чему равно "входное" сопротивление трансформатора с короткозамнутой вторичной обмоткой? "Входное" сопротивление - это величина $$Z = \frac{U_1}{I_1}.$

Отвечает электротехник.
Курс физики и даже электротехники на практике имеют вспомогательное значение. На практике для инженерных расчётов пользуются эмпирическими или приближёнными формулами.
При расчёте токов короткого замыкания определяют ступень напряжения, на которой установлено наибольшее количество защит, и принимают её за расчётную. Все сопротивления приводят к выбранному расчётному напряжению и по этим данным составляют расчётную схему замещения.
Естественно, что сопротивления будут разные — больше на высокой стороне, и меньше на низкой. Соотношения величин этих сопротивлений будут равны коэффициенту трансформации в квадрате. Это и есть коэффициент приведения.

При расчёте токов короткого замыкания полное сопротивление трёхфазного двухобмоточного трансформатора в сетях до 1000 В определяют по формуле:

$$Z = \frac{10 U_k U}{100 \sqrt{3} I}$$

где Z — полное сопротивление трансформатора (Ом), Uк — напряжение к.з. транформатора (%), U — номинальное линейное напряжение трансформатора (В), I — номинальный ток трансформатора (А).
Uк(%) берётся заводское табличное (из таблички, прикреплённой к трансформатору, или из сопроводительной заводской документации).

Для сетей выше 1000 В активное сопротивление обмоток трансформатора не учитывается. За полное сопротивление принимается реактивное сопротивление трансформатора. Для двухобмоточного трёхфазного трансформатора расчёт ведут по формуле:

$$x = \frac{10 U_k U^2}{S}$$

где U — линейное напряжение трансформатора (кВ), S — номинальная мощность трансформатора (кВА).
(Источник: Руководство по ревизии, наладке и испытанию поверхностных подстанций шахт и разрезов. М.: Недра, 1986).

Например, для трансформатора Тип: ТМШМ-180/6. Мощность 180 кВА. Напряжение к.з. Uк = 5,4 %. Uном.тр = 6000/400 В. Iном.тр = 17,3 А.

$$Z = \frac{10 U_k U}{100 \sqrt{3} I} = \frac{10 * 5.4 * 6000}{100 * \sqrt{3} * 17.3} = 108}$$

Ом.
А для трансформатора Тип: ТМН-6300/35. Мощность 6300 кВА. Напряжение к.з. Uк = 7,7 %. Uном.тр = 35/6 кВ. Iном.тр = 103,9 А.

$$x = \frac{10 U_k U^2}{S} = \frac{10 * 7,7 * 35^2}{6300} = 15$$

Ом.

[vek88]

Ponchik

Позволю себе усомниться в правильности Ваших формул. Давайте не будем усложнять дело трехфазными трансформаторами. Пусть у нас обычный однофазный трансформатор. Поскольку общественность вряд ли знакома с понятием напряжение короткого замыкания трансформатора, поясню что это такое.

Цитата:

Опыт короткого замыкания производится на приемо-сдаточных испытаниях при выпуске с завода каждого трансформатора. Но не нужно думать, что у каждого трансформатора при этом на полном рабочем напряжении закорачивают вводы вторичной или первичной обмоток, т. е. создают аварийные режимы. Испытания, при которых искусственно создаются аварийные режимы, производятся только на одном представителе целой серии аналогичных трансформаторов и входят в состав типовых испытаний трансформатора. Задача этих испытаний — проверить электродинамическую стойкость типовой конструкции того или иного трансформатора. Задача опыта короткого Замыкания при приемо-сдаточных испытаниях на заводе — оценить потери в обмотках и конструкции, а также потоки рассеяния в трансформаторе.

Так вот, напряжение к.з. - это такое напряжение на первичной обмотке (при вторичной обмотке замкнутой накоротко), при котором по обмоткам идут номинальные (т.е. нормальные) токи. Задается в процентах от номинального напряжения. И поэтому искомое

$$Z=\frac{U_k U}{100 I}.$$

Это похоже на Вашу первую формулу - кажется, понятен Ваш $\sqrt{3}$ (трехфазность?). Но множитель $10$ в Вашей формуле мне вообще не понятен!? Думаю, это ошибка.

А самое главное, в Ваших формулах утеряны величины $R_1$ и $R_2$.

При этом я не исключаю полезности Ваших формул (в исправленном виде) в каких-то практических ситуациях, мне однако не известных.

[Ponchik]

vek88 в сообщении #390283 писал(а):

Позволю себе усомниться в правильности Ваших формул.

vek88 в сообщении #390283 писал(а):

Но множитель в Вашей формуле мне вообще не понятен!? Думаю, это ошибка.

Что бы не было сомнений, перепроверил по Берковичу «Справочник по релейной защите» (это классика).

У «Берковича» единицы приведены в вольтах, а в «Руководстве» в кВ для сетей выше 1000 В. Подстановка в вольтах даёт тот же результат.
Множители появляются в связи с переходом от % к дробям, и от В к кВ.

vek88 в сообщении #390283 писал(а):

Давайте не будем усложнять дело трехфазными трансформаторами. Пусть у нас обычный однофазный трансформатор.

Вот это и есть подход физика, далёкого от жизни.
Представляю мой разговор с Главным энергетиком.
- Надо проверить трансформатор.
- Ты чё мне понты кидаешь? «Давайте не будем усложнять дело трехфазными трансформаторами»! Трёхфазный для меня слишком сложно. Убирай его нахрен, и замени его тремя однофазными.
- Мне проще заменить некомпетентного наладчика, чем трансформаторы.

vek88 в сообщении #390283 писал(а):

А самое главное, в Ваших формулах утеряны величины $R_1$ и $R_2$.

Указывалось, что для сетей выше 1000 В активными сопротивлениями для трансформаторов пренебрегают, ввиду их малости.
Для сетей ниже 1000 В активные сопротивления заложены в формуле в неявном виде.

vek88 в сообщении #390283 писал(а):

При этом я не исключаю полезности Ваших формул (в исправленном виде) в каких-то практических ситуациях, мне однако не известных.

Исправления не нужны. Формулы проверены на практике.
Ситуация такова, что, на практике, никому не нужно знать сопротивления (импеданс) трансформаторов. Всем на это глубоко наплевать.
На практике важно знать токи коротких замыканий, чтобы настроить защиту. В сетях ниже 1000 В токи к.з. можно узнать путём замера сопротивления петли фаза-нуль, т.к. это конечный потребитель. Но проектировщики лишены этой возможности, т.к. электроустановка ещё в проекте. Им нужно рассчитать!
А в сетях выше 1000 В не существует метода замера сопротивлений по частям (долям, участкам) сети. Только считать. А потом проверять на практике по результатам работы защиты при реальных к.з.
Вот разница между физиком и электротехником — подведут их к реальному трансформатору и попросят обсчитать его. Электротехник быстренько всё обсчитает. Физик же потребует дополнительной информации.
P.S.

Цитата:

Задача опыта короткого Замыкания при приемо-сдаточных испытаниях на заводе — оценить потери в обмотках и конструкции, а также потоки рассеяния в трансформаторе.

Эмпирическая формула оказывается точней Вашей физической, где Вы этими потерями и рассеяниями пренебрегаете и считаете для идеального случая. Чтобы всего лишь показать физический принцип.

[vek88]

Ponchik в сообщении #390362 писал(а):

Что бы не было сомнений, перепроверил по Берковичу «Справочник по релейной защите» (это классика).

Ну и где же здесь множитель 10? Его нет у Берковича.

Ponchik в сообщении #390362 писал(а):

Вот это и есть подход физика, далёкого от жизни.

Нетушки, Ponchik.

Это у Вас слишком узкий взгляд на практику. Вы считаете, что на практике есть только силовая электротехника.

А ведь есть еще и электроника и радиотехника, где полезно знать входное сопротивление трансформатора. Или, например, как использовать трансформатор для согласования сопротивлений генератора и нагрузки. И здесь понятие напряжения к.з. не используется, поскольку ИМХО не имеет в данном случае практического интереса. И Ваши формулы здесь не применяют.

Впрочем, в этой теме я не буду пытаться переубедить Вас, поскольку этот вопрос не имеет для всех присутствующих большой важности. Достаточно того, что я обратил Ваше внимание.

[Ponchik]

vek88 в сообщении #390392 писал(а):

Ponchik в сообщении #390362 писал(а):

Что бы не было сомнений, перепроверил по Берковичу «Справочник по релейной защите» (это классика).

Ну и где же здесь множитель 10? Его нет у Берковича.

В Вашей формуле, и у Берковича, применяется множитель «разделить на 100». Понятно, что делается это для того, чтобы перейти от процентов (Uk%) к дробям (процент это одна сотая часть целого).

(Оффтоп)

Я и сам удивляюсь — а для чего, по жизни, нужны эти проценты? Почему не пользоваться 0,01?

Для того чтобы перейти от киловольт (тысячи вольт) к вольтам (единицам вольт) нужен множитель «умножить на 1000».
Когда мы эти множители (коэффициенты) впишем в формулу, то получится, что «1000» надо будет разделить на «100». В итоге получается множитель «10».

Цитата:

Ponchik в сообщении #390362 писал(а):

Вот это и есть подход физика, далёкого от жизни.

Нетушки, Ponchik.

Это у Вас слишком узкий взгляд на практику. Вы считаете, что на практике есть только силовая электротехника.

А ведь есть еще и электроника и радиотехника, где полезно знать входное сопротивление трансформатора. Или, например, как использовать трансформатор для согласования сопротивлений генератора и нагрузки. И здесь понятие напряжения к.з. не используется, поскольку ИМХО не имеет в данном случае практического интереса. И Ваши формулы здесь не применяют.

Как же, считали и по слаботочным цепям. И также применяли эмпирические и упрощённые формулы.

Цитата:

Впрочем, в этой теме я не буду пытаться переубедить Вас, поскольку этот вопрос не имеет для всех присутствующих большой важности. Достаточно того, что я обратил Ваше внимание.

Да, я об этом уже писал

Цитата:

Всем на это глубоко наплевать.

P.S.

Цитата:

А давайте спросим общественность.
Итак, народ, отзовитесь. Как по вашему мнению физики относятся к трансформатору, а электротехники к физике?

Физика и математика являются фундаментом для здания прикладных наук.

[vek88]

Ponchik в сообщении #390020 писал(а):

При расчёте токов короткого замыкания полное сопротивление трёхфазного двухобмоточного трансформатора в сетях до 1000 В определяют по формуле:

$$Z = \frac{10 U_k U}{100 \sqrt{3} I}$$

где Z — полное сопротивление трансформатора (Ом), Uк — напряжение к.з. транформатора (%), U — номинальное линейное напряжение трансформатора (В), I — номинальный ток трансформатора (А).
Uк(%) берётся заводское табличное (из таблички, прикреплённой к трансформатору, или из сопроводительной заводской документации).

Здесь все в вольтах, а зачем множитель 10?

А вообще то, честно скажу, мне эти вопросы не интересны. Да и зачем мне искать ошибки в Ваших формулах?

[vshnukrshna]

всем спасибо за ответы.