Квантовая механика

[Chemical]

1) Свободный покоящийся атом лития поглотил фотон частотой $2,81*10^ {15}$ с–1, в результате чего перешел на первый возбужденный уровень и начал двигаться с некоторой скоростью. Затем атом вернулся в основное состояние, испустив новый фотон в направлении, перпендикулярном направлению своего движения. С какой скоростью v движется после этого атом?

2) Частица в потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии (n = 2). Определить, в каких точках ямы (0 < x < l) плотность вероятностей нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значения.

3) Определить установившуюся температуру зачерненной тонкой металлической пластинки, расположенной перпендикулярно солнечным лучам вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца. Солнечная постоянная С = 1,4 кДж/(м2*с). Солнечная постоянная равна энергии излучения Солнца, падающей в единицу времени на единицу поверхности, расположенной перпендикулярно потоку энергии вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца.

Я так понимаю во второй задаче нужно воспользоваться уравнением Шредингера и принципом неопределенностей Гейзенберга, потом найти производную и найти максимумы и минимумы. Но так как функция не задана, то возникают проблемы в решении.
В третьей задачи через закон Стефана-Больцмана и интегральную испускательную способность тела:
$R_T = b*T^4$
$R_T=\frac{dW}{S*dt}$
Но с ответом не сходится, помогите пожалуйста

[Munin]

Chemical в сообщении #389474 писал(а):

Я так понимаю во второй задаче нужно воспользоваться уравнением Шредингера и принципом неопределенностей Гейзенберга, потом найти производную и найти максимумы и минимумы. Но так как функция не задана, то возникают проблемы в решении.

Нет. Надо воспользоваться уравнением Шрёдингера и найти функцию. Собственно, это стандартная функция, вы должны были её десять раз находить на семинарах.

Chemical в сообщении #389474 писал(а):

Но с ответом не сходится, помогите пожалуйста

Остальные выкладки приведите: как вы используете эти формулы?

[Chemical]

В третьей задаче как я поняла C это и есть $R_T$ или нет? вот этот момент я немного не уловила?!
Насчет второй задачи: семинаров на эту тему у нас не было, поэтому я затрудняюсь в нахождении функции. Но в общем у меня такой промежуточный результат получился:
$\frac{d^2F}{dx^2}=-\frac{n^2P^2}{l^2}*F$ (где Р-пи, F-волновая функция).
И подскажите пожалуйста в каком направлении двигаться в решении первой задачи, а то мыслей нет

[Bulinator]

Chemical в сообщении #389548 писал(а):

$\frac{d^2F}{dx^2}=-\frac{n^2P^2}{l^2}*F$ (где Р-пи, F-волновая функция).
И подскажите пожалуйста в каком направлении двигаться в решении первой задачи, а то мыслей нет

(Оффтоп)

пи и псив теге можно записать как

[math]$\pi, \psi$[/math]

$\pi, \psi$

Откуда у Вас это уравнение? Ваша потенциальная энергия имеет вид:

$U(x)=\begin{cases}0,\quad x\in [0,l]&\\ \infty\quad \text{Во всех остальных случаях}\end{cases}, $

Запишите уравнение Шредингера в ящике.
Понятно, что вне ящика а следовательно и на границе волновая функция должна быть равна нулю. Из этого утверждения немедленно следуют граничные условия для в.ф.

[Chemical]

Да граничные условия будут соответствовать $\psi(0)=\psi(l)=0$
А в пределах ямы $\frac{d^2\psi}{dx^2}+\frac{2mE}{h^2}\psi=0$
Но как здесь максимумы минимумы найти?

[Bulinator]

Chemical в сообщении #389579 писал(а):

Но как здесь максимумы минимумы найти?

Сначала давайте найдем волновую функцию а уж потом ее максимумы
Это стандартное дифф. уранение с постоянными коэффициентами. Решение ищут ввиде $e^{\lambda x}$

[maxmatem]

Chemical
перед тем как решать задачу ответьте на такой мой вопрос, вы в общем виде решали задачу о частице находящейся в потенциальном ящике конечной ширины? Если решали то вы просто обязаны знать вид
$\[\psi \]$-функции. И ещё вы знаете что такое плотность вероятностей?

[Munin]

Chemical в сообщении #389548 писал(а):

В третьей задаче как я поняла C это и есть $R_T$ или нет? вот этот момент я немного не уловила?!

Нет. Пластинка у вас излучает со всей поверхности, а получает только через освещённую Солнцем. В вашем случае они соотносятся между собой очень просто.

Chemical в сообщении #389548 писал(а):

Насчет второй задачи: семинаров на эту тему у нас не было

Значит, должны были как минимум один раз прочитать на лекции.

И во всяком случае, дифференциальные уравнения вида $y''\pm Ay=0$ вы уж должны уметь решать, по крайней мере, знать решение в общем виде.

[Chemical]

maxmatem в сообщении #389585 писал(а):

Chemical
перед тем как решать задачу ответьте на такой мой вопрос, вы в общем виде решали задачу о частице находящейся в потенциальном ящике конечной ширины? Если решали то вы просто обязаны знать вид
$\[\psi \]$-функции. И ещё вы знаете что такое плотность вероятностей?

насколько мне известно плотность вероятности это вероятност ьнахождения частицы в единице объема в окрестности какой-то точки, т.е. это квадрат $\psi$-функции.

Решение дифура будет в виде $\psi=e^{iAx}$

[Bulinator]

Chemical в сообщении #389608 писал(а):

Решение дифура будет в виде $\psi=e^{iAx}$

Какого именно?
Если вы имеете ввиду уранение в посте Munin-а, то это не совсем верно. Есть стандартный метод поиска решений уравнений такого вида, который я Вам указал. Подставте $y=e^{\lambda x}$ в уранение, посмотрите что получится.

Чему равно $A$ в Вашем случае?

[Chemical]

Bulinator в сообщении #389611 писал(а):

Chemical в сообщении #389608 писал(а):

Решение дифура будет в виде $\psi=e^{iAx}$

Какого именно?
Если вы имеете ввиду уранение в посте Munin-а, то это не совсем верно. Есть стандартный метод поиска решений уравнений такого вида, который я Вам указал. Подставте $y=e^{\lambda x}$ в уранение, посмотрите что получится.

Чему равно $A$ в Вашем случае?

$A=\frac{p}{h}$

[Bulinator]

Chemical в сообщении #389612 писал(а):

$A=\frac{p}{h}$

Chemical
Вы вконец запутались. Давайте сначала. Забудьте о задаче. Вам дано уранение
$y''+Ay=0$
Требуется найти решение.
Подсказка: доказано, что решение таких уранений имеет вид $y=e^{\lambda x}$ с некоторой постоянной $\lambda$, которая зависит от параметра уравнения $A$. Вам надо просто найти то/те значения $\lambda$, для которых подстановка $y=e^{\lambda x}$ в уранение превращает его в тождество.

[Chemical]

$\lambda=\pm{Ai}$????

[Bulinator]

Chemical
Вы гадаете? Тут думать не нужно. Просто подставьте в уравнение а потом сократите $e^{\lambda x}$. К какому алгебраическому уранению относительно $\lambda$ это приведет?

[Chemical]

ну и получается
$\lambda^2+A=0$

-- Пн дек 20, 2010 22:32:51 --

$\psi=Asin{\frac{\pi n x}{l}$
из условия нормировки
$A^2*\int_{0}^{l}sin^2{\frac{\pi n x}{l})dx=1$
$A=\sqrt{\frac{2}{l}}$