Квантовая механика

[Bulinator]

Chemical в сообщении #389625 писал(а):

$\lambda^2+A=0$

Правильно. Решение этого уранения совсем не равно $\pm \imath A$

Решение равно $\lambda=\pm \sqrt{-A}$. Тут возможны 2 случая:
Если $A>0$, то можем со спокойной совестью вытащить $\imath$ и записать
$\lambda=\pm\imath\sqrt{A}$. Если же $A<0$, то решение оставляем в том же виде- $\lambda=\pm \sqrt{-A}$. Это просто для понимания, чтобы корни всегда были вещественными. Ну чтоб потом не путаться.

Далее, общее решение уравнения
$y''+Ay=0$
есть$ y=ae^{\imath\sqrt{A}x}+be^{-\imath\sqrt{A}x}$,
при $A>0$ и
$ y=ae^{\sqrt{-A}x}+be^{\sqrt{-A}x}$
при $A<0$ и с произвольными $a$ и $b$.
Если воспользоваться формулой Эйлера $e^{\imath x}=\cos{x}+\imath\sin{x}$, то в случае $A>0$ решение можно переписать ввиде
$a'cos{\sqrt{A}x}+b'\sin{\sqrt{A}x}$
(Думаю, будет полезным напрямую убедиться, что это верно и выразить $a',b'$ через $a,b$).

Возвращаясь к задаче:
Чему равно $A$ в уравнении

Chemical в сообщении #389579 писал(а):

$\frac{d^2\psi}{dx^2}+\frac{2mE}{h^2}\psi=0?$

Исследуйте поотдельности случаи $A>0$ и $A<0$. Воспользуйтесь граничными условияим. Убедитесь, что последний случай невозможен и, следовательно в потенциальном ящике энергия частицы всегда положительна.
Посмотрите, что получится в случае $A>0$.

-- Пн дек 20, 2010 23:50:58 --

Chemical в сообщении #389625 писал(а):

$\psi=Asin{\frac{\pi n x}{l}$

Ну вот Вы и привели решение(с точностью до нормировочной константы). Мне кажется, что вы путаете обознаения.
$A$ в формуле

Chemical в сообщении #389625 писал(а):

$\psi=Asin{\frac{\pi n x}{l}$

и в уранении
$y''+A y=0$
обозначают принципиально разные величины. На будущее, условимся обозначать нормировачную константу через $C$.
Т.е.
$\psi=C\sin{\frac{\pi n x}{l}$
Хотя, для решения этой задачи она Вам не нужна. Можете оставить ее неопределенной.
Напомню, что плотность вероятности выражается через в.ф. по формуле $\bar \psi \psi$.

[Chemical]

Цитата:

Chemical в сообщении #389548 писал(а):
В третьей задаче как я поняла C это и есть или нет? вот этот момент я немного не уловила?!

Нет. Пластинка у вас излучает со всей поверхности, а получает только через освещённую Солнцем. В вашем случае они соотносятся между собой очень просто.

т.е. пластинка поглощает энергию только половиной своей поверхности, и получается солнечную постоянную С надо еще на 2 поделить? Я правильно ведь поняла?

[Munin]

Chemical в сообщении #389647 писал(а):

т.е. пластинка поглощает энергию только половиной своей поверхности, и получается солнечную постоянную С надо еще на 2 поделить? Я правильно ведь поняла?

Правильность понимания проверяется правильностью решения задачи. Собственно, для этого задачи и нужны: проверять понимание и тренировать его.

[Chemical]

Bulinator в сообщении #389629 писал(а):

Chemical в сообщении #389625 писал(а):

$\lambda^2+A=0$

Правильно. Решение этого уранения совсем не равно $\pm \imath A$

Решение равно $\lambda=\pm \sqrt{-A}$. Тут возможны 2 случая:
Если $A>0$, то можем со спокойной совестью вытащить $\imath$ и записать
$\lambda=\pm\imath\sqrt{A}$. Если же $A<0$, то решение оставляем в том же виде- $\lambda=\pm \sqrt{-A}$. Это просто для понимания, чтобы корни всегда были вещественными. Ну чтоб потом не путаться.

Далее, общее решение уравнения
$y''+Ay=0$
есть$ y=ae^{\imath\sqrt{A}x}+be^{-\imath\sqrt{A}x}$,
при $A>0$ и
$ y=ae^{\sqrt{-A}x}+be^{\sqrt{-A}x}$
при $A<0$ и с произвольными $a$ и $b$.
Если воспользоваться формулой Эйлера $e^{\imath x}=\cos{x}+\imath\sin{x}$, то в случае $A>0$ решение можно переписать ввиде
$a'cos{\sqrt{A}x}+b'\sin{\sqrt{A}x}$
(Думаю, будет полезным напрямую убедиться, что это верно и выразить $a',b'$ через $a,b$).

Возвращаясь к задаче:
Чему равно $A$ в уравнении

Chemical в сообщении #389579 писал(а):

$\frac{d^2\psi}{dx^2}+\frac{2mE}{h^2}\psi=0?$

Исследуйте поотдельности случаи $A>0$ и $A<0$. Воспользуйтесь граничными условияим. Убедитесь, что последний случай невозможен и, следовательно в потенциальном ящике энергия частицы всегда положительна.
Посмотрите, что получится в случае $A>0$.

-- Пн дек 20, 2010 23:50:58 --

Chemical в сообщении #389625 писал(а):

$\psi=Asin{\frac{\pi n x}{l}$

Ну вот Вы и привели решение(с точностью до нормировочной константы). Мне кажется, что вы путаете обознаения.
$A$ в формуле

Chemical в сообщении #389625 писал(а):

$\psi=Asin{\frac{\pi n x}{l}$

и в уранении
$y''+A y=0$
обозначают принципиально разные величины. На будущее, условимся обозначать нормировачную константу через $C$.
Т.е.
$\psi=C\sin{\frac{\pi n x}{l}$
Хотя, для решения этой задачи она Вам не нужна. Можете оставить ее неопределенной.
Напомню, что плотность вероятности выражается через в.ф. по формуле $\bar \psi \psi$.

т.е максимумы и минимумы вероятности нужно найти из выражения под знаком синуса?

[Munin]

Вы вообще знаете, где у синуса максимумы и минимумы?

[Chemical]

да

[Munin]

И где?

[Chemical]

максимум при х=1/4L и 3/4L, а минимум =1/2L?

[Munin]

Для $n=2$ верно. А для общего случая? (И вообще, это максимумы и минимумы для задачи, а для синуса они немного другими будут.)

[Bulinator]

(Оффтоп)

Тупо хвастаю подписью)))))

[Munin]

Bulinator в сообщении #390048 писал(а):

Тупо хвастаю подписью)))))

Поздравляю!