по направлению от скалярного поля по приращению длины
к тому же я не понимаю -- по направлению или по приращению длины (длины чего?) вычислять производную от скалярного поля
Длина - это расстояние по прямой между точками.
Делите разность значений поля в этих точках на расстояние между точками и устремляете вторую точку к первой по прямой, их соединяющей.
Это будет производная по направлению.
Максимум этой производной в зависимости от направления будет модуль
градиента.
Именно такая штука используется для вывода координатного представления
градиента. [/quote]
Как для вывода координатного представления дивергенции используется
отношение потока через поверхность к объему внутри нее.
То, что в декартовых координатах формула для градиента совпадает с тем,
что Вы пишите - это не значит, что и во всех остальных системах координат
тоже будет совпадать.
Вы посмотрите азы - градиент в сферических координатах.