2 замечательный предел

[mib1988]

$\lim\limits_{x\rightarrow 0} \left(\frac{x+1}{x}\right)^{2x}= \left(\lim\limits_{x\rightarrow 0} \left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}\right)^2= \left(\lim\limits_{x\rightarrow 0} e^{\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}\right)}^2= \left(\lim\limits_{x\rightarrow 0} e^{x\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)\right)}^2= \left(\lim\limits_{x\rightarrow 0} (e^x)^{\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)\right)}^2= 1^{\infty} $
Не припомню - это неопределенность или нет?

[caxap]

(Оффтоп)

ИСН в сообщении #388585 писал(а):

Ваши термины, хотя вроде бы и просты, требуют более глубокого понимания.

Согласен. Поэтому я и убрал пост в "оффтоп", чтобы не научить плохому Хотя тут не нужно быть джедаем, чтобы сравнить $\ln (1+\frac 1x)\sim \ln \frac 1x$ и $\frac 1x$.

mib1988, вы же знаете Лопиталя. Опустите $x$ в знаменатель и применяйте.

[Gortaur]

mib1988
Очевидно ли для Вас, что $\frac{\ln(1+y)}{y}$ стремится к $0$ при больших $y$? Если да, то сделайте замену в пределе $y=\frac{1}{x}$ и все получится. Если неочевидно, то все равно советую для себя это выяснить (доказать что ли) - тоже довольно замечательный предел.

[mib1988]

спасибо, все получилось