2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 2 замечательный предел
Сообщение17.12.2010, 21:17 


08/11/10
7
Помогите решить предел:
$\lim\limits_{x\rightarrow 0} \left(\frac{x+1}{x}\right)^{2x}$

Понимаю что он сводится ко 2 замечательному пределу, но строго его свести сам не могу:(

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 замечательный предел
Сообщение17.12.2010, 21:43 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
Ко второму? С чего бы это? Ну-ка, быстро разделите числитель и знаменатель на $x$ и прикиньте, куда стремятся основание и показатель.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 замечательный предел
Сообщение17.12.2010, 21:44 


26/12/08
1813
Лейден
дробь внутри преобразовать, двойку вынести подальше, расписать как произвдение двух одинаковых пределов, использовать терему что пре... про... равен про... пре...лов.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 замечательный предел
Сообщение17.12.2010, 21:54 


08/11/10
7
$\lim\limits_{x\rightarrow 0} \left(\frac{x+1}{x}\right)^{2x}=\left(\lim\limits_{x\rightarrow 0} \left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}\right)^2=...$
а дальше что?
получается неопределенность бесконечность в степени ноль... можно предложить замену x=1/y, но она ничего не даст... что делать?

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 замечательный предел
Сообщение17.12.2010, 22:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Не прошло и часа с тех пор, как здесь видели одного человека, который дерзал произносить слова "замечательный предел"...

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 замечательный предел
Сообщение17.12.2010, 22:20 


03/10/06
826
Если $x$ стремится к нулю, то обратная величина от неё ...

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 замечательный предел
Сообщение17.12.2010, 22:30 


08/11/10
7
ИСН в сообщении #388562 писал(а):
Не прошло и часа с тех пор, как здесь видели одного человека, который дерзал произносить слова "замечательный предел"...

Чтоб это был замечательный предел х должен стремиться к бесконечности в этой формуле, свести к нему у меня так и не получилось...
yk2ru в сообщении #388567 писал(а):
Если $x$ стремится к нулю, то обратная величина от неё ...

к бесконечности, но куда это применить?

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 замечательный предел
Сообщение17.12.2010, 22:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Ах да, там наоборот. Ну возьмите логарифм.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 замечательный предел
Сообщение17.12.2010, 22:44 


08/11/10
7
ИСН в сообщении #388573 писал(а):
Ах да, там наоборот. Ну возьмите логарифм.

$\lim\limits_{x\rightarrow 0} \left(\frac{x+1}{x}\right)^{2x}=
\left(\lim\limits_{x\rightarrow 0} \left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}\right)^2=
\left(\lim\limits_{x\rightarrow 0} e^{\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)^{x}\right)}^2=
\left(\lim\limits_{x\rightarrow 0} e^{x\ln\left(1+\frac{1}{x}\right)\right)}^2=...
$
Вы имели ввиду эту операцию?...
Дальше опять не знаю ибо получается логарифм бесконечно большой переменной, а не малой...
Не подумайте, что я неуч:) просто уже очень давно не решал пределы, и любая тонкость в ступор вводит...

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 замечательный предел
Сообщение17.12.2010, 22:45 
Заслуженный участник


14/01/07
787

(Оффтоп)

mib1988 в сообщении #388572 писал(а):
Чтоб это был замечательный предел...
Интересно, что за идиоты морочат детям голову всякой мурой?

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 замечательный предел
Сообщение17.12.2010, 22:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Да, эту. Теперь ещё одно усилие. Этот предел обычно замечательным не называют, но важен он не менее. Надо один раз как-нибудь его взять и запомнить. У Вас какие инструменты есть? Лопиталем можно? Тогда переворачивайте x и...

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 замечательный предел
Сообщение17.12.2010, 22:49 


08/11/10
7
ИСН в сообщении #388578 писал(а):
Да, эту. Теперь ещё одно усилие. Этот предел обычно замечательным не называют, но важен он не менее. Надо один раз как-нибудь его взять и запомнить. У Вас какие инструменты есть? Лопиталем можно? Тогда переворачивайте x и...

Поясните, как я воспользуюсь правилом Лопиталя, если для него нужна неопределенность 0/0 или беск/беск? или я чего то не понимаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 замечательный предел
Сообщение17.12.2010, 22:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Дак переворачивайте x...

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 замечательный предел
Сообщение17.12.2010, 22:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


07/01/10
2015

(Оффтоп)

Не знаю, как у ТС, но нам в универе ещё до Лопиталя говорили, что логарифм растёт ооочень медленно, а экспонента -- ооочень быстро. Тут этого достаточно и не надо никаких производных считать.

 Профиль  
                  
 
 Re: 2 замечательный предел
Сообщение17.12.2010, 22:58 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории

(Оффтоп)

caxap, Ваши термины, хотя вроде бы и просты, требуют более глубокого понимания. Так-то понятно, что джедай 80 уровня вообще не применяет никаких приёмов, теорем и правил - он просто указывает пальцем на примеры, и те исчезают. Но чтобы до этого дойти, надо...

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group