Задача (планиметрия)

[gris]

Так Marina всё уже доказала буквально в самом начале. Треугольники $OKC$ и $OKD$ равны. И углы в них равны, отмеченные на чертеже. Это и есть свойство окружности, вписанной в угол. То же с верхними треугольниками. А теперь считаем сумму углов в $KOL$.

[Marina]

ВСЕМ БОЛЬШОЕ СПАСИБО!!!

[Landay]

Блин... тут же все намного легче.
Центр вписанной окружности лежит на точке пересечения биссетрис.
Т.е. OK,OL,OM,ON-биссектрисы.
угол КLO + угол OKL=90
и аналогично с другим углом.