Аддитивность интерной массы или принцип относительности ?

[Foma]

Механическая система.
Две одинаковых пластины массой $m_0$ расположены параллельно друг другу на расстоянии $L$.
Каждая пластина скреплена с одной жесткой направляющей.
Направляющие расположены симметрично и свободные части направляющей подвижно прикреплены к противоположной пластине (трением пренебрегаем), масса направляющих равна и пренебрежимо мала по сравнению с массой пластин.

Свяжем систему координат (СК) с центром масс, на пересечении осей симметрии.

Поместим в центр масс (ЦМ) источник энергии и механизм, позволяющий перемещать направляющие друг относительно друга (например, аккумулятор, электродвигатели, шестеренки) и фиксировать ход направляющих.

За счет "внутренней" энергии в момент времени $t_1$ придадим платинам противоположный, равный по модулю, импульс.

В момент времени $t_1$ фиксируем направляющие в ЦМ, придаем каждой пластине противоположный импульс равный по модулю первоначальному и по возвращению пластин в исходное положение фиксируем.

Этот процесс можно повторять многократно, кроме того, что источник энергии механизма, расположенного в ЦМ потратит часть энергии в пустую, ничего примечательного не произойдет.

Рассмотрим материальное тело - шар массой $m_1$ в ЦМ системы.

В момент времени $t_0<t_1$ придаем телу относительно СК, связанной с общим ЦМ (0,0) импульс $m_1v_1$. Остальная конструкция приобрела импульс $-m_2v_2$ относительно той же СК.


Начало отсчета первоначальной системы координат "раздвоилась".
Обозначим СК`` - связанную с ЦМ шара, а СК` - связанную с ЦМ остальной системы ("коробки"). Нештрихованная СК осталась связанной с ЦМ всей системы.

Итак, в СО шара, шар покоится, а "коробка" двигается со скоростью $-v``$, соответственно, в СО "коробки" шар двигается со скоростью $v`$.
ЦМ всей системы, естественно, неподвижен, в связанной с ним СК, скорости "коробки" и шара, соответственно, $-m_2v_2$ и $m_1v_1$.

Как и прежде, в момент времени $t_1$, за счет "внутренней" энергии (шестеренки между направляющими) придадим платинам противоположный, равный по модулю, импульс.
Воспользовавшись принципом относительности Галилея, заключаем, что этот импульс равен в любой СК,СК`,СК``.

В итоге, пластина с которой вот-вот произойдет столкновение затормозила почти до нулевой скорости, относительно шара в любой СК.
В момент столкновения шара с пластиной, относительные скорости пластины и шара ничтожно малы. Рассматриваем, абсолютно упругое столкновение. Шар отскакивает от пластины, пластина от шара в полном соответствии с ЗСИ.

Исходя из симметрии ситуации, без расчетов ясно, если бы пластины не раздвигались, шар, отскочив от платины, вернулся бы к точке старта в тот же самый момент времени, когда "коробка" вернулась бы к точке старта, - ЦМ шара, ЦМ "коробки" и ЦМ всей системы совместились бы в один и тот же момент времени (по любым часам).

Но, симметрия нарушена, пока шар был в полете, относительная скорость платины и шара изменилась. Либо ЦМ всей системы (начало отсчета нештрихованной СК) сместился, либо ЗСИ остался не выполнен.
Третий вариант - либо время в СО ЦМ шара, СО ЦМ коробки и СО ЦМ всей системы течет не одинаково :)
Тогда скорость "коробки" и шара в нештрихованной СК (СО ЦМ системы) – аналог скорости света, которую можно выбрать любой.

[EEater]

Зачем так много слов?
1) Шар приведен в движение внутренними силами, коробка получила равный и противоположно направленный импульс и начала тоже двигаться. ЦМ остается на месте.
2) Шар ударился в стенку, удар может быть упругим или неупругим, в любом случае ЦМ остается на месте.
3) При движении шара коробка начала раздвигаться внутренними силами, так что стенка убегает от шара. Просто значит, что положение 1) сохраняется неопределенное время.
Где тут невыполнение ЗСИ? Зачем нужно множество систем отсчета?

[Foma]

EEater в сообщении #388205 писал(а):

Зачем так много слов?

Чтобы самому понятней было.

EEater в сообщении #388205 писал(а):

1) Шар приведен в движение внутренними силами, коробка получила равный и противоположно направленный импульс и начала тоже двигаться. ЦМ остается на месте.

Несомненно.

EEater в сообщении #388205 писал(а):

2) Шар ударился в стенку, удар может быть упругим или неупругим, в любом случае ЦМ остается на месте.

Если в течении полета относительная скорость шара и стенки с которой он должен столкнуться не изменилась, несомненно.
Вариант, если изменилась, предлагается обсудить.
Выше сказано, что рассматривается абсолютно упругое столкновение.

EEater в сообщении #388205 писал(а):

3) При движении шара коробка начала раздвигаться внутренними силами, так что стенка убегает от шара. Просто значит, что положение 1) сохраняется неопределенное время.

Вполне определеное. Ключевое слово - конечное. Потом происходит столкновение.

EEater в сообщении #388205 писал(а):

Где тут невыполнение ЗСИ? Зачем нужно множество систем отсчета?

По поводу невыполнения ЗСИ спешить незачем, я просто хочу разобраться совместно.
Множество СО нужно для проверки совместимости принципа относительности Галилея с ЗСИ и инвариантностью инертной массы в классической механике ($v<<c$).

[Утундрий]

(Оффтоп)

EEater в сообщении #388205 писал(а):

Зачем нужно множество систем отсчета?

Зачем наперсточнику три стаканчика?..

[man]

Решение в ЦМ всей системы тривиально и верно, т.к. эта ИСО выделенная.
Рассчитать в ней относительные величины в ИСО шара и ИСО коробки никаких проблем не представляет.
Насколько я понял речь идет о том, как наличие выделенной ИСО совместимо с принципом относительности Галилея.
В частности, если в ИСО шара и ИСО коробки неизвестно, являются ли силы, которые привели их в относительное движение внутренними, то возможны как минимум две интерпретации результатов опытов по столкновению - релятивистская и классическая. Обе необходимы для отыскания этой самой выделенной ИСО – ЦМ всей системы, в которой величины масс и скоростей абсолютны. Из этого делается вывод, что применение принципа относительности Галилея ограничено вопросом о замкнутости системы.
Обычно этот вопрос не оговаривается, т.к. когда произносят ИСО предполагают, что система замкнута.

[Munin]

man в сообщении #388468 писал(а):

Обычно этот вопрос не оговаривается, т.к. когда произносят ИСО предполагают, что система замкнута.

Нет, когда ИСО привязывают к системе, предполагают, что система замкнута. А если к летящему мимо булыжнику - система может быть и незамкнута.

[Foma]

Munin в сообщении #388483 писал(а):

Нет, когда ИСО привязывают к системе, предполагают, что система замкнута. А если к летящему мимо булыжнику - система может быть и незамкнута.

Вот это и вызывает сомнения. Ведь, согласно тому же принципу относительности, ИСО булыжника и системы эквивалентны, какая разница с чем связать ИСО ? Неужели ИСО системы выделенная ?

[man]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #388483 писал(а):

man в сообщении #388468 писал(а):

Обычно этот вопрос не оговаривается, т.к. когда произносят ИСО предполагают, что система замкнута.

Нет, когда ИСО привязывают к системе, предполагают, что система замкнута. А если к летящему мимо булыжнику - система может быть и незамкнута.

Понятно, если пролетающих мимо булыжников не наблюдается, значит система замкнута.

[Munin]

Foma в сообщении #388508 писал(а):

Вот это и вызывает сомнения. Ведь, согласно тому же принципу относительности, ИСО булыжника и системы эквивалентны, какая разница с чем связать ИСО ? Неужели ИСО системы выделенная ?

ИСО булыжника и системы эквивалентны, покуда они обе ИСО. Для булыжника этого специально добиваться не надо, а вот для системы как раз потребуется замкнутость - по крайней мере механическая.

man в сообщении #388538 писал(а):

Понятно, если пролетающих мимо булыжников не наблюдается, значит система замкнута.

:-)

[Foma]

Летят два булыжника (один зеленый, другой на север ).
В СО каждого булыжника движение встречного равномерно, прямолинейно. ИСО ?
Булыжники столкнулись и разлетаются.
Применяя принцип относительности и ЗСИ, рассчитываем массу встречного булыжника.
Посылаем расчеты масс и скоростей другу на втором булыжнике, получаем расчеты от него.
Видим, что ерунда получилась - либо эталоны у нас разные, либо система открыта.
Если система булыжников открыта, то СО булыжников - не ИСО по определению.
Если система замкнута - то эталоны могут не совпадать.
Оказывается, равномерность и прямолинейность движения - необходимый, но недостаточный признак инерционности.
Возможно, воспользовавшись релятивистским принципом относительности, удастся устранить открытость системы и разницу в эталонах константой, имеющей размерность скорости. Но, если в космических глубинах встретится еще одна пара булыжников, может оказаться, что эти константы у каждой пары разные. Если разные - значит система открыта, если одинаковые - замкнута.

[Munin]

Foma в сообщении #388730 писал(а):

В СО каждого булыжника движение встречного равномерно, прямолинейно. ИСО ? Булыжники столкнулись и разлетаются.

Уже не ИСО. Вот с третьим булыжником, летевшим мимо и ни с кем не столкнувшимся, можно связать ИСО.

Foma в сообщении #388730 писал(а):

Видим, что ерунда получилась - либо эталоны у нас разные, либо система открыта. Если система булыжников открыта

Сначала вы говорите про СО каждого из булыжников по отдельности, потом - про физическую систему булыжников вместе. Очевидно:
- система, которую представляет собой каждый булыжник по отдельности, не замкнута: с ней взаимодействует другой булыжник. СО каждого булыжника по отдельности - не ИСО.
- система, которую представляют собой оба булыжника вместе взятые, замкнута. СО центра масс этой системы - это ИСО.

Foma в сообщении #388730 писал(а):

Оказывается, равномерность и прямолинейность движения - необходимый, но недостаточный признак инерционности.

В рамках СТО - достаточный.

[Foma]

Munin в сообщении #388755 писал(а):

Foma в сообщении #388730 писал(а):

В СО каждого булыжника движение встречного равномерно, прямолинейно. ИСО ? Булыжники столкнулись и разлетаются.

Уже не ИСО. Вот с третьим булыжником, летевшим мимо и ни с кем не столкнувшимся, можно связать ИСО.

Хм… Если в прошлом этот булыжник составлял единую систему с одним из булыжников, то связывать с ним ИСО нельзя - ее нужно связывать с ЦМ между этими булыжниками.
Если единой системы никогда не было, то система открыта, опять же ИСО нельзя связывать. Точнее можно, но бессмысленно, таких пролетающих мимо с разной скоростью булыжников без общего прошлого может быть тьма тьмущая, величины масс и скоростей наших булыжников в их СО могут плясать как черти и совсем не обязаны совпадать.

Munin в сообщении #388755 писал(а):

Foma в сообщении #388730 писал(а):

Оказывается, равномерность и прямолинейность движения - необходимый, но недостаточный признак инерционности.

В рамках СТО - достаточный.

Требование ковариантности уравнений само по себе достаточно сильное.
Равенство математических величин констант в этих уравнениях еще жестче.
Более слабая, на мой взгляд, формулировка состоит в требовании тождественности решений. Тождество решений может иметь место и при неравенстве констант, если оно скомпенсировано не ковариантностью уравнений.

(Оффтоп)

Сильно не бейте

[Munin]

Foma в сообщении #388803 писал(а):

Хм… Если в прошлом этот булыжник составлял единую систему с одним из булыжников

То тогда я бы не сказал, что он летящий мимо. Не играйте словами.

Foma в сообщении #388803 писал(а):

Если единой системы никогда не было

Система - это не нечто существующиее объективно. Система - это как мы мысленно выделяем часть окружающего мира, чтобы рассчитывать её отдельно. Поэтому можно рассматривать систему из одного сталкивающегося булыжника - тогда второй будет внешним воздействием по отношению к этой системе. А можно рассматривать систему из двух булыжников, тогда столкновение будет внутренним взаимодействием в этой системе. В том числе, в систему (мысленно) можно объединить тела, которые на протяжении всего рассматриваемого времени так и не взаимодействовали. Например, чтобы рассчитать их центр масс.

Foma в сообщении #388803 писал(а):

опять же ИСО нельзя связывать. Точнее можно, но бессмысленно, таких пролетающих мимо с разной скоростью булыжников без общего прошлого может быть тьма тьмущая, величины масс и скоростей наших булыжников в их СО могут плясать как черти и совсем не обязаны совпадать.

Вопрос не в том, что ИСО бессмысленно связывать, а именно в том, что можно. С любым булыжником с любой скоростью, и даже без булыжника (с мысленным булыжником), лишь бы она двигалась инерциально. Важно допускать наличие разных ИСО, и знать правила преобразования между ИСО, даже если эти ИСО в какой-то конкретной задаче и вовсе не понадобятся (многие задачи можно решать в одной-единственной заранее заданной системе отсчёта).

Foma в сообщении #388803 писал(а):

Требование ковариантности уравнений само по себе достаточно сильное.Равенство математических величин констант в этих уравнениях еще жестче.

Вообще-то это одно и то же требование. Если "константы" зависят от ИСО, то они вовсе не константы, а уравнения - не ковариантны.

Foma в сообщении #388803 писал(а):

Более слабая, на мой взгляд, формулировка состоит в требовании тождественности решений. Тождество решений может иметь место и при неравенстве констант, если оно скомпенсировано не ковариантностью уравнений.

Вообще, это называется физическими (измеряемыми, наблюдаемыми) и ненаблюдаемыми величинами. Свобода в ненаблюдаемых величинах встречается много где, не только в переходах между ИСО. Например, со школы известно, что абсолютная величина потенциальной энергии - ненаблюдаема, а наблюдаема только разность потенциалов в разных положениях системы. В более глубокой теорфизике таких ненаблюдаемых становится всё больше, видимо, они неизбежны при попытке математической формулировки законов природы. Например, фаза волновой функции, калибровка электромагнитного потенциала. Так что бить вас не за что.

Но всё-таки в случае, когда решения тождественны при некоторых преобразованиях симметрии, тогда уравнения принято записывать в явно-ковариантном виде. Хотя это не обязательно, а выбор, продиктованный удобством и нашим пониманием физического смысла. Более того, иногда встречаются ситуации, когда ковариантностью записываемых уравнений жертвуют ради чего-то другого (на решения это не влияет, они при этом продолжают подчиняться симметрии, разумеется).