я могу лишь добавить пункт о свойствах этого вектора, вытекающих из анализа уравнения векторных линий.
А вот
этого добавлять не нужно,поскольку, как я показала много раз,
это является Вашей безграмотной и невнятной самодеятельностью.
Невнятной, поскольку Вы не можете дать четкой формулировки якобы доказываемых утверждений,
Безграмотной, поскольку Вы демонстрируете невежество и путаницу в основных понятиях математики.
Если каждой точке пространства ставится в соответствие вектор , то говорят, что задано векторное поле (поле скоростей частиц движущейся жидкости, силовое поле, поле электрической напряженности).
Ответ не считается. Здесь
а. Не написано, что Вы с этим определением согласны (что дает Вам возможность делать вокруг него пируэты)
б. Не написано, что такое в
Вашем понимании вектор.
Так что жду полного ответа на вопрос.
Скажите, пожалуйста, какими формулами и соответствующими авторитетними ссылками Вы можете подтвердить, что три функции
действительно образуют векторное поле, т.е. являються компонентами вектор-функции.
Вам дано определение векторного поля. Общепринятое.
Согласно этому определению, три функции
,
да, действительно, образуют векторное поле.
Вопрос закрыт. Никаким контрпримером к определению векторного поля не является.
Видите, как удобно. Дано определение, подставили, проверили. А не по понятиям, как Вы хотите.
shwedka в сообщении #387975 писал(а):
Правильно, он преобразуется по другому закону.
Этой фразой Вы подтверждаете позицию paha.
Цитата:
Но если не интересоваться другими системами координат, а одну из них зафиксировать, то любая вектор-функция нужной размерности с нулевым ротором может служить представлением градиента в этой системе
А этой фразой отрицаете свое же прежнее утверждение и позицию paha. Или я, возможно, что-то не понял в Вашем комментарии?
А вот здесь Вы просто не разобрались.
Имеются векторы и ковекторы. Два связанных, но различных понятия. Когда система координат зафиксирована, то их не отличить. Потому в литературе, их иногда и не различают. Некоторая неточность языка, но вполне простительная, пока система координат зафиксирована. В аккуратном изложении, их различают даже и для фиксированнй системы.
Таким образом, если заданы три функции, то они могут быть и координатами вектора, и координатами ковектора
по нашему выбору, в зависимости от рассматриваемой задачи или, скажем, в зависимости от физического смысла в рассматриваемом процессе..
Но, опять же,
в фиксированной системе координат.
Различие между векторами и ковекторами проявляется при переходе к другой системе. Они преобразуются по разным законам. Скорость - как вектор, градиент - как ковектор.
Это так, для Вашего образования.
Так что может предъявленная тройка функций рассматриваться в данной системе как векторное поле, скажем, поле скоростей ?-- да, может, и тогда для нее будут определенные выражение в иных системах координат.
Может она рассматриваться в данной системе координат как ковектор, скажем, как градиент? Да, может, но тогда у нее будет другое выражение в иных систенмах координат.