Поскольку Вы упомянули о вычислении параметра, то уравнения векторных линий с компонентами
вероятно, можно представить и в такой записи
\[ \begin{gathered} \varsigma = \int {\frac{1} {{\dot u_x }}} dx + C_x \Rightarrow \varsigma = F_x (x,y,z), \hfill \\ \varsigma = \int {\frac{1} {{\dot u_y }}} dy + C_y \Rightarrow \varsigma = F_y (x,y,z), \hfill \\ \varsigma = \int {\frac{1} {{\dot u_z }}} dz + C_z \Rightarrow \varsigma = F_z (x,y,z). \hfill \\ \end{gathered} \]
Теперь об этой Вашей новации. Конечно, Вы здесь написали чуть более уклончиво,
'вероятно, можно представить', но потом, как всегда безапелляционно, рушите устои и призываете общественность к переписыванию базовых текстов.
К Вашему сожалению, немалого труда потребовалось бы, чтобы
по заказу вместить в столь мало формул столь много несуразиц, сколько удалось Вам, с небывалой легкостью.
Дело в том, возможно, Вы не знаете, но знать полезно, что для функций многих переменных значок дифференциала может обозначать много различных вещей, потому нужно все время помнить, в каком именно смысле этот значок в конкретном рассуждении применяется, и, уж ни в коем случае, не менять этот смысл в ходе рассуждения. Конечно, Вас я здесь ничему не научу, при ВАшей патологической неспособности к точным формылировкам, но для других читателей может оказаться поучительно, в особенности, с учетом распространенности сделанной ошибки.
Итак, вы написали
Это не слишком культурная запись правильного выражения
(не буду я писать Ваши идиотские точки)
Так записанные уравнения означают в точности, что производные от координат по параметру на кривой равны
Понатие производной по направлению определено. Все легально.
С некоторым скрипом можно написать
Скрип состоит в том, что нужно говорить много слов о смысле значков.
Правильные слова
- дифференциалы переменных вдоль кривой,
дифференциал параметра на кривой.
Начиная с этого места,
- дифференциалы переменных
вдоль кривой, и ни под каким видом нельзя придавать этому символу имное значение, даже если хочется.
Несколько хуже написать, как Вы хотите,
потому, что вполне может оказаться, что на ноль придется делить.
Но с точностью до этого, тоже терпимо,
пока не забывать, не скрывать, что, как написано выше,
- дифференциалы переменных
вдоль кривой и ничто другое!
А хуже еще тем, что правильный смысл забыть (скрыть) легче.
Ну, а теперь эти интегралы.
Их написание основано на недоразумении, что
что, вроде, получается элементарным делением из последней формулы.
Недоразумение состоит в тайной подмене смысла значка дифференциала.
Если, до сих пор, повторяю,
- дифференциалы переменных
вдоль кривой и ничто другое,
то в новой формуле это стало сильно другим, именно, по определению частной производной
(
Александр Козачок, страдалец, опять определение, как претит Вашему организму!)
здесь
дифференциал переменной
при условии, что все остальные переменные зафиксированы , то есть точно уж не вдоль кривой, где все переменные связаны,
а
- это дифференциал переменной
, отвечающий именно такому изменению переменных
: одна из них меняется, а остальные зафиксированы, то есть опять же не вдоль кривой.
К сожалению, такая подмена весьма распространена, но это не делает ее н капли обоснованной.
Естественно, и интегрировать после этого нельзя. Уж не буду говорить о бессмысленности такой записи интегралов: в случае многих переменных, таким интегралам можно ООООчень много разных смыслов придать, посему без подробных обозначений и словесных пояснений их вообще писать нельзя, тем более, их чему-то приравнивать, а еще тем более на их основе устраивать перевороты в науке.
Александр Козачок,
прочитайте мою подпись и посчитайте, в применении к себе.