О кривых

[Sasha2]

Сколько кривых можно провести через две точки? Ответ обосновать.

P.S. Желательно дать ответ так, чтобы это можно было объяснить школьнику.

[bot]

Если проводить прямо, то одну, а если криво, то я уж и не знаю как объяснить школьнику мощность возникающего множества.
Одних только парабол континуум.

[RIP]

По-моему, таких кривых континуум. Каждую кривую можно считать параметризованной параметром $t\in[0;1]$, причем значения при $t\in\mathbb{Q}$ определяют всю кривую. Поэтому, если речь идет об $\mathbb{R}^n$, то кривых не более чем континум. По сути, задача ничем не отличается от задачи подсчета кол-ва непрерывных ф-ий на отрезке.

[bot]

Ну да, непрерывность в этом случае естественно предполагать