Найти предел функции

[EvilOrange]

Сессия близится и,кажется, с матаном я засел надолго...
$\lim\limits_{x\to +0} |\ln x|^{2x}= ?$
Это неопределенность вида $+\infty^0$ Задача значится в разделе "Правило Лопиталя"... Отношения двух бесконечно малых\больших я не вижу, значит надо что-то сделать... Все, что я умею делать с пределами и степенями - записать через экспоненту:

$$ e^{\lim\limits_{x\to +0} 2x \ln(|\ln x|)} $$

раскроем модуль. Ключевая точка - 1. Все что левее него уводит логарифм в минус => модуль будет раскрываться с отрицательным знаком. Дальше попахивает криминалом, соответственно, все что правее - со знаком плюс. Тут я подумал, что раз нам нужно найти предел около нуля, то и надо рассматривать только ту часть, которая меньше единицы.
она имеет вид

$$ e^{\lim\limits_{x\to +0} 2x \ln(-\ln x)} $$

А вот что делать дальше - ума не приложу. Хотя, вот только что подумал как $\frac{2x}{(\ln(-\ln x))^{-1}}$
т.е. - $\ln x$ стремится к плюс бесконечности, при x стремящемся к нулю => в минус первой степени он будет стремится к нулю и имеем отношение двух бесконечно малых, их и лопиталим. Я прав?

[ИСН]

хрень какая-то вышла
лучше перейдите к другой переменной, 1/x

[ewert]

EvilOrange в сообщении #387286 писал(а):

малых, их и лопиталим. Я прав?

Формально -- прав, а по существу -- издевательство. Если уж переносить в знаменатель, то не логарифмы, а первый икс. Что, впрочем, по совету ИСН автоматически и произойдёт. А вообще-то безо всяких вычислений на автомате должно выскакивать "ну конечно, в показателе в пределе ноль" -- для себя выскакивать, а для дяди надо, конечно, лопиталить.

[EvilOrange]

Ну у меня рассуждения какие - известно, что экспонента растет медленнее, чем линейная функция. А уж экспонента от экспоненты ползет просто => при стремлении к нулю линейная функция и убывать будет быстрее,чем экспонента => в пределе ноль. Для себя-то выскочило =)

[ИСН]

Хрень какая-то. Вы что называете экспонентой? Экспоненту или логарифм? Впрочем, вблизи нуля ни та, ни другой не стремятся к нулю, так что сравнивать их там с линейной...

[EvilOrange]

бррр, логарифм имел ввиду, просто что-то одно e в голове
просто ln(x) при x стремящемся к бесконечности тоже стремится к бесконечности, но в знаменателе у нас $2x*ln(x)$ т.е. неопределенности вида $\infty*0$, но,как уже сказал, линейная 2x убывает быстрее, чем растет логарифм от логарифма, поэтому и в пределе ноль =)

[ewert]

ИСН в сообщении #387549 писал(а):

Впрочем, вблизи нуля ни та, ни другой не стремятся к нулю, так что сравнивать их там с линейной...

... запросто. Какая разница, к нулю или наоборот. Главное -- что быстрее, а что медленнее.

[ИСН]

Ну да, да, если угодно. Убывает быстрее, чем тот растёт. "Крокодил длиннее, чем шире."

[paha]

(Оффтоп)

EvilOrange в сообщении #387553 писал(а):

просто что-то одно e в голове

а должно быть несколько:)))