Система из двух магнитов

[AndreyP]

Доброго Вам времени, подскажите, пожалуйста. Имеются два постоянных неодимовых магнита. Один имеет форму шара, другой форму цилиндра. Шар имеет диаметральную намагниченность, а цилиндр аксиальную. Магниты разделены стеклом толщиной 4мм. Нижний (цилиндр) расположен параллельно разделяющей плоскости. Нижний магнит совершает поступательное движение, верхний (шарик), перемещаться вслед за нижним, при этом начитает вращаться вокруг своей оси намагниченности. Вопрос: как рассчитать частоту вращения шарика, зная скорость перемещения нижнего магнита?

Известно: массы шарика и цилиндра, остаточная магнитная индукция.

Или подскажите хотя бы литературу где этот вопрос рассматривается.

Заранее благодарен.

photon:

сменил заголовок на более информативный

[Xey]

AndreyP в сообщении #382977 писал(а):

Вопрос: как рассчитать частоту вращения шарика, зная скорость перемещения нижнего магнита?

Шарик же не отстает и не проскальзывает. Значит , скорость перемещения магнита разделить на длину большого круга шарика. Или есть какие тонкости?

[AndreyP]

Есть вот такая задачка, для наглядности ссылка на видео.

http://www.youtube.com/watch?v=ECX5QNOTptU

Как мне кажется, здесь должно иметь значение с какой силой происходит взаимодействие магнитов.
Скорость перемещения нижнего магнита порядка 1см/с , потой формуле, что Вы предложили, частота вращения будет можно сказать никакой, а на ролике видно что частота вращения приличная. Для наглядности я там ушко прикрепил.
Может кто то решал подобные задачи, подскажите, или хотя бы в какой литературе это рассматривается.

[AndreyP]

Корифеи науки, подскажите, не стесняйтесь, не проходите мимо...

[Александр Т.]

AndreyP в сообщении #382977 писал(а):

Имеются два постоянных неодимовых магнита. Один имеет форму шара, другой форму цилиндра. Шар имеет диаметральную намагниченность, а цилиндр аксиальную. Магниты разделены стеклом толщиной 4мм. Нижний (цилиндр) расположен параллельно разделяющей плоскости. Нижний магнит совершает поступательное движение, верхний (шарик), перемещаться вслед за нижним, при этом начитает вращаться вокруг своей оси намагниченности. Вопрос: как рассчитать частоту вращения шарика, зная скорость перемещения нижнего магнита?

Известно: массы шарика и цилиндра, остаточная магнитная индукция.

Подчеркнутое — непонятно. Что значит параллельно? Буду считать (основываясь на видео), что Вы имеете в виду, что цилинидрический магнит перемещается так, что его верхнее основание скользит по нижней поверхности стекла.

Объяснение быстрого вращения шарового магнита — следующее. Из-за магниного взаимодействия оси симметрии магнитов стремятся совпасть, а их магнитные моменты стремятся быть параллельными. В начале движения из такого положения равновесия шаровой магнит "старается" не проскальзывать и катится вслед за цилиндрическим магнитом. В результате магнитный момент шарового магнита отклоняется от вертикального положения, равновесие становится неустойчивым, и шар проворачивается вместе со своим магнитным моментом вправо или влево. Далее вращательное движение происходит по инерции, и устанавливается некоторое периодическое движение шара, которое представляет собой комбинацию его качения по некоторому замкнутому контуру (не исключено, что по окружности) и проскальзывания по прямой вслед за нижним магнитом. Вращение — быстрое, потому что длина контура достаточно мала, а мала она вследствии сильного взаимодействия магнитов (магнитный момент шара мало отклоняется от вертикали).

Как на основании этого объяснения получить связь между поступательной и угловой скоростями я пока не знаю. И не уверен, что эта задача, будучи грамотно поставленной, окажется решабельной. Все-таки это — задача на вращение твердого тела под действием приложенной силы (силы трения из-за проскальзывания).

[BISHA]

AndreyP в сообщении #382977 писал(а):

подскажите, пожалуйста.

Не корифей, но подскажу где можно посмотреть, увидеть аналогию.
Посмотрите асинхронные двигатели переменного ток, сложение колебаний. У Вас колебания происходят на плоскости, что уменьшает количество степеней свободы, т. е. и запись уравнения движения.
Очевидно здесь два момента. При движении нижнего магнита, в шарике возникают токи Фуко, в соответствие с правилом Ленца. Но, т. к. м. поле колеблется, то меняют направления и токи в шарике, что вызывает его вращение. У шарика есть собственная частота вращения и внешняя - изменение направления м. п. Должен присутствовать резонанс.
Средняя частота продольных колебаний шарика будет совпадать с частотой продольных колебаний цилиндра, но полюса вращаются, то - ?

[AndreyP]

Спасибо Александр Т, что написали механизм вызывающий вращение шарика, мне об этом многие уже говорили, меня как раз таки больше интересует, как математически рассчитать, скорость вращения шарика с зависимости от силы взаимодействия магнитов, и от скорости поступательного движения нижнего магнита. На опытах я могу определить эти величины, но я не знаю как это рассчитать.

Bisha, спасибо за подсказку, попробую там поискать решение задачки.

Александр Т, а если я возьму не шарик а магнит в виде "таблетки" (цилиндр), я смогу его заставить вращаться вокруг собственной оси?

[Xey]

Такое ощущение, что ось нижнего магнита не перпендикулярна стеклу, поэтому ось верхнего тоже не перпендикулярна . В результате, точка приложения (магнитной) силы не совпадает с точкой опоры шарика, появляется момент, вращающий шарик, ( через пол оборота видимо по инерции проскакивает )

Интересно изменится ли направление вращения, если перевернуть нижний вверх ногами?

Посмотреть бы, что будет, если немного наклонять нижний магнит? (должна бы меняться скорость и направление вращения).

При строго перпендикулярной оси нижнего магнита к стеклу , шар должен скользить без вращения. При небольшом наклоне - быстро крутиться , при большом наклоне медленно.
(а частота вращения будет скорость деленная на длину малого круга, радиус которого определяется углом отклонения оси магнита от перпендикуляра к стеклу.)

[Александр Т.]

AndreyP в сообщении #386765 писал(а):

меня как раз таки больше интересует, как математически рассчитать, скорость вращения шарика с зависимости от силы взаимодействия магнитов, и от скорости поступательного движения нижнего магнита. На опытах я могу определить эти величины, но я не знаю как это рассчитать.

Ну так и ответьте на уточняющий вопрос, который Вам задан. Как направлен магнитный момент цилиндрического магнита — перпендикулярно поверхности стекла или как-то по-другому? (Это, конечно, не гарантирует, что Вам сразу же после этого покажут, как "математически рассчитать скорость вращения шарика", но зато это хоть покажет Вашу заинтересованность и готовность сотрудничать.)

Цитата:

Александр Т, а если я возьму не шарик а магнит в виде "таблетки" (цилиндр), я смогу его заставить вращаться вокруг собственной оси?

(Оффтоп)

Судя по этому вопросу, Вы абсолютно не поняли "механизм, вызывающий вращение шарика".

Цитата:

Спасибо Александр Т, что написали механизм вызывающий вращение шарика, мне об этом многие уже говорили,

Я не исключаю, кстати, что все "механизмы", про которые Вам говорили, Вам просто кажутся на одно лицо (в свете заданного Вами вопроса). Но, в принципе, это — не важно. Задача уже от Вас абстрагировалась и приобрела самостоятельное значение.

Ответ на Ваш вопрос вполне однозначный: "Конечно, нет."

(Оффтоп)

Если, конечно, не будете использовать, какие-нибудь другие методы. Но тогда это будет уже другая задача.

[Xey]

Xey в сообщении #386787 писал(а):

( через пол оборота видимо по инерции проскакивает )

Этой проблемы нет.
Магнитная ось шарика, параллельна наклоненной (не перпендикулярной стеклу, не точно аксиальной ) оси нижнего магнита, и следует за ним.
Точка опоры шарика находится на вертикальной линии , проходящей через центр шарика. Т.е не совпадает с магнитной осью, смещена с нее на расстояние r.
Если бы оси были параллельны стеклу , шарик просто катился бы (как отмечено во втором сообщении) . Если бы оси были точно перпендикулярны, проскальзывал бы, слегка покачиваясь.
А так, катится с верчением. Рисовать не хочется. Частота вращения будет скорость деленная на длину окружности радиусом r.

[Александр Т.]

Александр Т. в сообщении #386739 писал(а):

Все-таки это — задача на вращение твердого тела под действием приложенной силы (силы трения из-за проскальзывания).

Конечно, не самой силы трения, а ее момента, и, конечно, не только момента силы трения, но и момента силы магнитного взаимодействия.

[Xey]

Аналогично будет крутиться глобус, если Антарктидой коснуться края стола и параллельно перемещать его ось. Чем больше отклонение оси от вертикали (в плоскости перпендикулярной направлению движения), тем меньше будет скорость вращения.

[AndreyP]

ось намагниченности шарика перпендикулярна плоскости (стекло), и параллельна оси намагниченности цилиндра, то есть шарик с ориентирован вдоль силовых линий цилиндра. Плоскость цилиндра параллельна стеклу, нету ни какого наклона. Хотелось бы уточнить по этому поводу. Если диаметр цилиндра меньше диаметра шара, то не требуется ни какого наклони относительно, плоскости перемещения, но если диаметр цилиндра больше диаметра шара, то тогда действительно не обходим создать некоторый угол между плоскостью передвижения и цилиндром. По поводу направления вращения, его можно изменять поворачивая цилиндр, например, по часовой стрелке на 180 градусов( Dц<Dш), либо создав между плоскостью перемещения и цилиндром угол , в зависимости от того в какую сторону вы его наклоните в левую или правую, направление вращения будет меняться.

Цилиндр тоже можно заставить вращаться.
http://www.youtube.com/watch?v=BncXUyLKutQ
Но в отличие от шарика, цилиндр вращается, ориентируясь на видео, перемещая его вперед и назад. То есть только в том направлении где происходит изменении магнитного поля, и направление вращения можно изменить только сменой полюсов.

По поводу магнитного момента, на сколько я знаю: "Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика: если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика." Если цилиндр представить в виде соленоида с током, то тогда магнитный момент будет направлен перпендикулярно.
поверхности стекла.
Xey, на сколько я понял вы хотите предложить мне эту формулу для определения частоты вращения,
v = rω . Насколько я знаю, Линейную скорость (совпадающую с модулем вектора скорости) точки на определенном расстоянии (радиусе) r от оси вращения можно считать так: v = rω, я думаю что у меня другой случай. Во первых вращение твердого тела, а не точки, и второе ось вращения перемещается с некоторой поступательной скоростью.

-- Пн дек 13, 2010 19:38:00 --

Если цилиндр наклонить на не большой угол то частота вращения, заметно увеличиться по сравнению, если он параллелен плоскости перемещения. Но при значительном увеличении угла она будет, падать так как магнитный шарик будет наклоняться стараясь с ориентироваться вдоль силовых линий цилиндра, и он будет уже "катиться" по плоскости.

[Xey]

AndreyP в сообщении #386965 писал(а):

Если цилиндр наклонить на не большой угол то частота вращения, заметно увеличиться по сравнению, если он параллелен плоскости перемещения. Но при значительном увеличении угла она будет, падать так как магнитный шарик будет наклоняться стараясь с ориентироваться вдоль силовых линий цилиндра, и он будет уже "катиться" по плоскости.

Сейчас некогда, но видно что ось магнита не перпендикулярна его торцу цилиндра (стеклу). не перпендикулярна на этот небольшой угол "Если цилиндр наклонить на не большой угол то частота вращения, заметно увеличиться".
Потом, положение этой оси должно зависеть от положения шарика, надо рассматривать всю систему. Поэтому точное положение магнитной оси неопределенно в некоторой степени.

Когда Вы его поворачиваете относительно геометрической оси, магнитная ось меняет направление.
Когда вы наклоняете цилиндр ось тоже меняет направление.

[AndreyP]

Понятно что если я наклоняю магнит, то его ось намагниченности тоже наклонится. А что Вы этим мне хотели сказать?

-- Пн дек 13, 2010 21:11:07 --

Форумчане, как Вы думаете а не может быть причиной вращения шарика быть сила Ампера? Магнит тока проводящий значит в нем есть свободные заряженный частицы, когда я нижний магнит переместил то шарик "проскальзывает" в след стараясь с ориентироваться вдоль силовых линий цилиндра. Получается что свободные заряды движутся в магнитном поле, а следовательно на них действует сила Лоренца. Может ли она быть причиной вращения?