Для каждого натурального
найти, на сколько нулей может оканчиваться десятичная запись выражения
, где
- натуральное число.
Я смогла решить только для
, дающих остатки 1 и 2 при делении на 4, а также для
.
При
, дающих остатки 1 и 2 при делении на 4, сумма содержит нечётное число нечётных чисел, стало быть, ответ будет "только на 0 нулей".
При
у меня вышло "только на 0, 1 или 2 нуля". Действительно, при
имеем ровно 1 нуль на конце. При
имеем ровно 2 нуля на конце. При
имеем ровно 0 нулей на конце.
Чтобы получить более двух нулей, сумма должна делиться на 8, но этого не происходит. При
равном 1 и 2 нуль будет ровно один. При
замечаем, что
и
делятся на 8, а
всегда единичка, значит
должна давать остаток 7 при делении на 8, но, согласно арифметике остатков,
может давать лишь остатки 3 и 1 при делении на8.
При остальных
у меня не получается