Предел последовательности

[nevero]

Null в сообщении #383767 писал(а):

$1-\frac{1-|k|}{1+n}<e^{-\frac{1-|k|}{1+n}}$

$-1 < k < 0$
А как доказать это неравенство?

[ewert]

nevero в сообщении #386462 писал(а):

А как доказать это неравенство?

Прежде всего -- переписать его в более внятном виде: $e^{-x}\geqslant1-x$, причём при всех вообще иксах.

А следует -- просто из выпуклости экспоненты и того, что правая часть -- это касательная к её графику.

Впрочем, точная оценка для этой задачи и не важна -- вполне достаточно просто асимптотики при больших эн, а уж она-то тривиальна.