По уравнениям с модулями...

[dnoskov]

... у меня вопрос.
Вот такое, значить, например уравнение:
$3|2x-3|=5|7-x|$

нули двух подмодульных выражений делят числовую прямую на три сегмента:

• $x \in (- \infty ; \; 1,5)$, тогда:
  $|2x-3|=3-2x, \; \; |7-x|=x-7$
  $3(3-2x)=5(x-7)$
  $11x=44$
  $x_1=4$ - но, т.к. $x_1 \notin (- \infty; \; 1,5)$, рассуждаю я, то это - посторонний корень (правда, если его подставить в уравнение то всё сходится ( ))
• $x \in [1,5; \; 7), тогда:$
  $|2x-3|=2x-3, \;\; |7-x|=x-7$
  $3(2x-3)=5(x-7)$
  $x_2=-26$ - также посторонний по той же логике, но, опять же, подставляем в уравнение - всё сходится ( )
• $x \in [7; \; +\infty)$, тогда:
  $|2x-3|=2x-3, \;\; |7-x|=7-x$
  $2x-3=7-x$
  $x_3=\frac{10}{3}$ - этот точно посторонний, т.к. при его подстановке ничего не сходится (ну и потому что $x_3 \notin [7; \; +\infty)$)

Выходит, что уравнение не имеет решений. Но мы нашли два корня ( ), которые при их подстановке в уравнение дают верное равенство, но которые, тем не менее, являются посторонними, т.к. ни один из них не принадлежит "своему" рассматриваемому промежутку. Сверяясь с ответом в задачнике, убеждаемся, что найденные корни не посторонние. Однако в учебнике явно указан тот момент, что корень уравнения должен принадлежать рассматриваемому промежутку.

Рассудите пжалста.

[ИСН]

Я смотрю, эта задача придумана с умом. Идея была - заморочить человека так, чтобы второй модуль он раскрыл неправильно. (x в первом модуле стоит с плюсом, а там - с минусом.)
Именно это и произошло.

[Did]

Проще решить: возведите обе части у квадрат и получите равносильное уравнение. Ваша ошибка в следующем:на первом сегменте подмодульное выражение у правой части положительное, поэтому после раскрытия модуля получим: $7-x$, а не $x-7$ и получим корень -26, принадлежащий рассматриваему сегменту. Дальше в таком же духе помня ,что модуль положительного выражения равен этому же выражению, а модуль отрицательного - противоположному, то есть выражение берется в скобки,а перед ними ставится знак минус.

[dnoskov]

ИСН
Did
Благодарю. Постараюсь быть внимательнее.