Anwior поставил(а) вопрос:
"А Вы проганяли эти два решения (посредством подстановок) через соотношения и условия в своем, акцент - общем решении?"
О каких двух решениях идёт речь? Проверку своего решения привожу:
![$${{\text{y}}^3} = {{\text{z}}^2} - {{\text{x}}^2},$$ $${{\text{y}}^3} = {{\text{z}}^2} - {{\text{x}}^2},$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/c/2/fc29a1706160339e73e140f1710094ab82.png)
![$${\text{U}}_2^3{\text{U}}_1^3 = {\left( {\frac{{{\text{U}}_2^3 + {\text{U}}_1^3}}{2}} \right)^2} - {\left( {\frac{{{\text{U}}_2^3 - {\text{U}}_1^3}}{2}} \right)^2} = \frac{{{\text{U}}_2^6 + 2{\text{U}}_2^3{\text{U}}_1^3 + {\text{U}}_1^6}}{4} - \frac{{{\text{U}}_2^6 - {\text{U}}_2^3{\text{U}}_1^3 + {\text{U}}_1^6}}{4} = {\text{U}}_2^3{\text{U}}_1^3.$$ $${\text{U}}_2^3{\text{U}}_1^3 = {\left( {\frac{{{\text{U}}_2^3 + {\text{U}}_1^3}}{2}} \right)^2} - {\left( {\frac{{{\text{U}}_2^3 - {\text{U}}_1^3}}{2}} \right)^2} = \frac{{{\text{U}}_2^6 + 2{\text{U}}_2^3{\text{U}}_1^3 + {\text{U}}_1^6}}{4} - \frac{{{\text{U}}_2^6 - {\text{U}}_2^3{\text{U}}_1^3 + {\text{U}}_1^6}}{4} = {\text{U}}_2^3{\text{U}}_1^3.$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/a/61a615033b4d5e175b048f36277ee88982.png)
Произвольные пары нечётных чисел
![$${{\text{U}}_2} > {{\text{U}}_1}{\text{, }}\left( {{{\text{U}}_1}{\text{,}}{{\text{U}}_2}} \right) = {\text{d}} = 1 - $$ $${{\text{U}}_2} > {{\text{U}}_1}{\text{, }}\left( {{{\text{U}}_1}{\text{,}}{{\text{U}}_2}} \right) = {\text{d}} = 1 - $$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/1/d/11dc2473eaa1c59839b5dbb9da395abd82.png)
и чисел
![$${{\text{U}}_2} > {{\text{U}}_1}{\text{, }}\left( {{{\text{U}}_1}{\text{,}}{{\text{U}}_2}} \right) = {\text{d}} > 1 - $$ $${{\text{U}}_2} > {{\text{U}}_1}{\text{, }}\left( {{{\text{U}}_1}{\text{,}}{{\text{U}}_2}} \right) = {\text{d}} > 1 - $$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/9/a/89ade1737e89a028111d7f8339fba2f982.png)
пробегая по N, дают все неоднородные и однородные решения уравнения, исключая возможность отличных решений.
Рассматриваемое уравнение - как и уравнение Пифагора - исходит из более общего уравнения
![$${{\text{y}}^{\text{m}}} = {{\text{z}}^2} - {{\text{x}}^2}$$ $${{\text{y}}^{\text{m}}} = {{\text{z}}^2} - {{\text{x}}^2}$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/0/8/8089b975ef445c4682bf9ab9bde8f43882.png)
Однако общее решение уравнения Пифагора сомнения - понятным образом - ни у кого не вызывает.
Оппонирующих прошу привести контрпример, опровергающий общность указанных мной формул.
Shwedka писал(а):
"Объясните, пжлста, почему не может быть...?"
Ответ здесь же, повыше. Кроме того, может быть, но приводит к однородным решениям, получение которых возможно из неоднородных решений, или при
![$$\left( {{{\text{U}}_1}{\text{,}}{{\text{U}}_2}} \right) = {\text{d}} > 1.$$ $$\left( {{{\text{U}}_1}{\text{,}}{{\text{U}}_2}} \right) = {\text{d}} > 1.$$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/3/1/f3116a3e5f0768c9a64967c06ce1a98282.png)