доказать неравномерную сходимость ряда

[Null]

Я это и сделал. Только более строго.

[Gortaur]

ИСН,

Я и не имел ввиду, что Вы это написали - просто у топикстартера не хотел уточнять - слишком лихо он $n$ вместо $x$ подставил.

[Null]

Таким образом он показал что признак Вейерштрасса не работает.

[Gortaur]

В признаке Вейерштрассе нужно оценить функцию под суммой константой, доминирующей над этой функцией. Вы хотите сказать, что $n^n\geq x^n$ для всех $x$?

[ewert]

Nu[size=150][size=150][/size][/size]ll в сообщении #385556 писал(а):

От противного пусть ряд сходиться равномерно по $x$. Тогда $\sum \limits _{n=M+1}^{\infty}\frac{x^n}{n!}e^{-x}<0.1$ при некотором $M$ и любом $x$.

$\sum \limits _{n=1}^{M}\frac{x^n}{n!}e^{-x}=1-e^{-x}-\sum \limits _{n=M+1}^{\infty}\frac{x^n}{n!}e^{-x}>0.5$ При $x>1$.
Тогда $\sum \limits _{n=1}^{M}\frac{x^n}{n!}>0.5 e^{x}$ при $x>1$ что неверно при больших $x$.

Чего-то сложно. После первой строчки надо так:

Следовательно, $\sum \limits _{n=0}^M\frac{x^n}{n!}e^{-x}=1-\sum \limits _{n=M+1}^{\infty}\frac{x^n}{n!}e^{-x}>0.9$, откуда $\sum \limits _{n=0}^M\frac{x^n}{n!}>0.9\,e^{x}$ для данного $M$ при всех $x$, что очевидно неверно.

[PreVory]

И правда получается, спасибо.