2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Жорданова форма матрицы - какой оставить ответ?
Сообщение09.12.2010, 20:46 
Аватара пользователя


28/07/10
124
Надо найти жорданову форму матрицы A. Решаю по учебничку:

\[A=\left(\!\!\begin{array}{*{20}{r}}{-1}&5&4\\[3pt]4&{-6}&{-6}\\[3pt]{-8}&{16}&{14}\end{array}\!\right)\[

\[\varphi(\lambda)=\det(A-\lambda{E})=\left|\!\!\begin{array}{*{20}{c}}{-1-\lambda}&5&4\\[3pt]4&{-6-\lambda}&{-6}\\[3pt]{-8}&{16}&{14-\lambda}\end{array}\!\!\right|=(\lambda-2)^2(\lambda-3)\[

\[\det(A\,-\,2E)=\left|\!\!\begin{array}{*{20}{r}}{-3}&5&4\\[3pt]4&{-8}&{-6}\\[3pt]{-8}&{16}&{12}\end{array}\!\!\right|=0~\wedge~{M_2}=\left|\!\!\begin{array}{*{20}{r}}{-3}&5\\[3pt]4&{-8}\end{array}\!\!\right|=4\ne0~\Rightarrow~\operatorname{rang}(A-2E)=2\[

\[k=3-\operatorname{rang}(A-2E)=3-2=1\[

Я правильно понимаю, что будет две жордановы формы??

\[J(A)=\left(\!\!\begin{array}{*{20}{c}}2&1&0\\[3pt]0&2&0\\[3pt]0&0&3\end{array}\!\!\right)\[ или \[J(A)=\left(\!\!\begin{array}{*{20}{c}}3&0&0\\[3pt]0&2&1\\[3pt]0&0&2\end{array}\!\!\right)\[

 Профиль  
                  
 
 Re: Жорданова форма матрицы - какой оставить ответ?
Сообщение09.12.2010, 20:58 
Аватара пользователя


18/10/08
454
Омск
Жорданова форма определена с точностью до порядка жордановых клеток, да.

 Профиль  
                  
 
 Re: Жорданова форма матрицы - какой оставить ответ?
Сообщение09.12.2010, 21:02 
Заслуженный участник


11/05/08
32166

(Оффтоп)

mkot в сообщении #385482 писал(а):
определена с точностью до порядка жордановых клеток,

ну да, но по-русски всё-таки говорят что-нибудь "с точностью до расстановки", или там "перестановки" (слово "порядок" всё ж-таки зарезервировано для других целей)

 Профиль  
                  
 
 Re: Жорданова форма матрицы - какой оставить ответ?
Сообщение10.12.2010, 00:50 
Аватара пользователя


28/07/10
124
Спасибо!

Если не трудно, объясните кто-нибудь, как найти для этой матрицы жорданов базис??

 Профиль  
                  
 
 Re: Жорданова форма матрицы - какой оставить ответ?
Сообщение10.12.2010, 00:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Как люди находят, так и найти. Вычесть лямбду поперёк всей морды, и вперёд к ослу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Жорданова форма матрицы - какой оставить ответ?
Сообщение10.12.2010, 01:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


03/02/10
1928
ИСН в сообщении #385593 писал(а):
Вычесть лямбду поперёк всей морды

имелось ввиду: собственные вектора/подпространства поискать -- это легче чем грибы в лесу

 Профиль  
                  
 
 Re: Жорданова форма матрицы - какой оставить ответ?
Сообщение10.12.2010, 05:10 


02/11/08
1193
http://www.dep805.ru/education/kk/jmatrix/part3.htm

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group