Жорданова форма матрицы - какой оставить ответ?

[Dext]

Надо найти жорданову форму матрицы A. Решаю по учебничку:

\[A=\left(\!\!\begin{array}{*{20}{r}}{-1}&5&4\\[3pt]4&{-6}&{-6}\\[3pt]{-8}&{16}&{14}\end{array}\!\right)\[

\[\varphi(\lambda)=\det(A-\lambda{E})=\left|\!\!\begin{array}{*{20}{c}}{-1-\lambda}&5&4\\[3pt]4&{-6-\lambda}&{-6}\\[3pt]{-8}&{16}&{14-\lambda}\end{array}\!\!\right|=(\lambda-2)^2(\lambda-3)\[

\[\det(A\,-\,2E)=\left|\!\!\begin{array}{*{20}{r}}{-3}&5&4\\[3pt]4&{-8}&{-6}\\[3pt]{-8}&{16}&{12}\end{array}\!\!\right|=0~\wedge~{M_2}=\left|\!\!\begin{array}{*{20}{r}}{-3}&5\\[3pt]4&{-8}\end{array}\!\!\right|=4\ne0~\Rightarrow~\operatorname{rang}(A-2E)=2\[

\[k=3-\operatorname{rang}(A-2E)=3-2=1\[

Я правильно понимаю, что будет две жордановы формы??

\[J(A)=\left(\!\!\begin{array}{*{20}{c}}2&1&0\\[3pt]0&2&0\\[3pt]0&0&3\end{array}\!\!\right)\[ или \[J(A)=\left(\!\!\begin{array}{*{20}{c}}3&0&0\\[3pt]0&2&1\\[3pt]0&0&2\end{array}\!\!\right)\[

[mkot]

Жорданова форма определена с точностью до порядка жордановых клеток, да.

[ewert]

(Оффтоп)

mkot в сообщении #385482 писал(а):

определена с точностью до порядка жордановых клеток,

ну да, но по-русски всё-таки говорят что-нибудь "с точностью до расстановки", или там "перестановки" (слово "порядок" всё ж-таки зарезервировано для других целей)

[Dext]

Спасибо!

Если не трудно, объясните кто-нибудь, как найти для этой матрицы жорданов базис??

[ИСН]

Как люди находят, так и найти. Вычесть лямбду поперёк всей морды, и вперёд к ослу.

[paha]

ИСН в сообщении #385593 писал(а):

Вычесть лямбду поперёк всей морды

имелось ввиду: собственные вектора/подпространства поискать -- это легче чем грибы в лесу

[Yu_K]

http://www.dep805.ru/education/kk/jmatrix/part3.htm