Производная

[Xoma]

Проверьте пожалуйста задание правильно ли я сделал
найти J'(y) если

$$J(y)=\int_{1}^{e} \frac{\ln(x^2+y^2)}{x^2} dx$$

По формуле Лейбница находим вначале производную подынтегрального выражения
получается

$$J'(y)=\int_{1}^{e} \frac{\frac{2xy}{x^2+y^2}-\ln(x^2+y^2) }{x^2} dx$$

-Это правильно?
а далее просто просто находим определённый интеграл по x принимая y как константу?

[Gortaur]

Думаю, да - интеграл собственный, функция гладкая да промежутке. Вы уверены, что сможете взять так просто интеграл?

[ИСН]

Производную почём брали?

[Gortaur]

Видимо, дорого брал - вон, логарифм теперь отнять хочет зачем-то. И на $x$ зачем-то домножил.

[Xoma]

Думаю смогу
производную брал по y
Gortaur,я где-то ошибся?

-- Чт дек 09, 2010 21:21:39 --

Всё пока правильно?

[Gortaur]

Напишите производную по $y$ для функции

$$ \log(f(x,y)). $$

[Xoma]

Вроде исправил

$$J'(y)=\int_{1}^{e}\frac{2yx^2}{(x^2+y^2)x^4} dx$$

теперь правильно?

[Алексей К.]

Xoma,

когда Вы берёте производную от $\dfrac{\ln(x^2+y^2)}{x^2}$ по переменной $y$, Вам, возможно, сильно мешает буковка $x$, временно ставшая константой. Замените её на более безобидную буковку, например, $a$, или даже цифирькой 5, подифференцируйте по $y$ выражение $\dfrac1{a^2}{\ln(a^2+y^2)}$, а потом буковку $x$ верните взад, где она была.
А потом, глядишь, научитесь проделывать этот фокус без этих фокусов.

-- 09 дек 2010, 21:01 --

Ну да, правильно, но сократить же лишнее ($x^2/x^4$) надо, так писать как бы неприлично.