2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Производная
Сообщение09.12.2010, 19:55 
Проверьте пожалуйста задание правильно ли я сделал
найти J'(y) если
$$J(y)=\int_{1}^{e} \frac{\ln(x^2+y^2)}{x^2} dx$$
По формуле Лейбница находим вначале производную подынтегрального выражения
получается

$$J'(y)=\int_{1}^{e} \frac{\frac{2xy}{x^2+y^2}-\ln(x^2+y^2) }{x^2} dx$$-Это правильно?
а далее просто просто находим определённый интеграл по x принимая y как константу?

 
 
 
 Re: Производная
Сообщение09.12.2010, 20:08 
Думаю, да - интеграл собственный, функция гладкая да промежутке. Вы уверены, что сможете взять так просто интеграл?

 
 
 
 Re: Производная
Сообщение09.12.2010, 20:09 
Аватара пользователя
Производную почём брали?

 
 
 
 Re: Производная
Сообщение09.12.2010, 20:14 
Видимо, дорого брал - вон, логарифм теперь отнять хочет зачем-то. И на $x$ зачем-то домножил.

 
 
 
 Re: Производная
Сообщение09.12.2010, 20:21 
Думаю смогу
производную брал по y
Gortaur,я где-то ошибся?

-- Чт дек 09, 2010 21:21:39 --

Всё пока правильно?

 
 
 
 Re: Производная
Сообщение09.12.2010, 20:24 
Напишите производную по $y$ для функции

$$
\log(f(x,y)).
$$

 
 
 
 Re: Производная
Сообщение09.12.2010, 20:57 
Вроде исправил
$$J'(y)=\int_{1}^{e}\frac{2yx^2}{(x^2+y^2)x^4}  dx$$
теперь правильно?

 
 
 
 Re: Производная
Сообщение09.12.2010, 20:59 
Xoma,

когда Вы берёте производную от $\dfrac{\ln(x^2+y^2)}{x^2}$ по переменной $y$, Вам, возможно, сильно мешает буковка $x$, временно ставшая константой. Замените её на более безобидную буковку, например, $a$, или даже цифирькой 5, подифференцируйте по $y$ выражение $\dfrac1{a^2}{\ln(a^2+y^2)}$, а потом буковку $x$ верните взад, где она была.
А потом, глядишь, научитесь проделывать этот фокус без этих фокусов.

-- 09 дек 2010, 21:01 --

Ну да, правильно, но сократить же лишнее ($x^2/x^4$) надо, так писать как бы неприлично.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group