2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 полиномиальная выразимость корней
Сообщение02.11.2006, 08:36 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5711
Пусть есть два (неприводимых) многочлена с коэффициентами из некоторого поля $K$.
Hужно найти многочлен (если такой существует) с коэффициентами из $K$, значения которого на корнях одного многочлена дают все корни второго многочлена.

Пример. Пусть даны многочлены над полем рациональных чисел $\mathbb{Q}$:
$f(x)=x^4 - 10 x^2 + 1$ и $g(x)=x^2 - 2$.
Корни $g(x)$ можно получить как значения многочлена $(y^3-9y)/2$ на корнях многочлена $f(x)$. Как это определить алгоритмически?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.11.2006, 08:42 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
Для этого Группа Галуа одного из уравнений должна быть факторгруппой второго.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.11.2006, 08:50 
Модератор
Аватара пользователя


11/01/06
5711
Руст писал(а):
Для этого Группа Галуа одного из уравнений должна быть факторгруппой второго.

А с алгоритмической точки зрения, как это проще всего проверить? Или же как ни крути нужно в лоб проверять соотношение групп Галуа?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение02.11.2006, 08:57 
Заслуженный участник


09/02/06
4401
Москва
С алгоритмической точки зрения особых упрощений вряд ли удастся достичь. Возможно есть алгоритмы в теории групп, которые позволяют не вычисляя полностью одну из них (по своим образующим и соотношениям) проверяют сразу не является ли вторая факторгруппой.
В этом случае, по видимому необходимым условием является, чтобы степень одного полинома являлся степенью другого, возможно необходимым и достаточным условием является существование многочлена $r(x)$, что $f(x)=r(g(x))$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group