Механика. Задачи.

[Ms-dos4]

Возникло несколько вопросов по задачам
1)Охотник стреляет в утку без упреждения под углом $\[\alpha \]$. Скорость пули $\[v\]$, скорость утки $\[u\]$. Нужно найти высоту h, если пуля всё таки попала в утку. Я решал так. Для начала проекции на оси для пули. Так как начальная координата равна нулю и ускорение равно нулю по оси X
$\[x = {x_0} + {v_o}t + \frac{{a{t^2}}}{2} = vt\sin \alpha \]$.
По оси Y
$\[y = {v}t - \frac{{g{t^2}}}{2}\]$
Для утки движение остается прямолинейным
$\[x = ut\]$
Теперь рассмотрим треугольник и найдём, на сколько в начальный момент времени утка по оси X "опережала" пулю. Обозначим его через z(опережение)Из него видно, что $\[\sin \alpha = h/r\]$, где r-прямая соединяющая начало координат(точку вылета пули) и начальное положение утки. Отсюда $\[r = \frac{h}{{\sin \alpha }}\]$. Значит
$\[ = \sqrt {\frac{{{h^2}}}{{{{\sin }^2}\alpha }} - {h^2}} = \frac{{\sqrt {{h^2} - {h^2}{{\sin }^2}\alpha } }}{{\sin \alpha }}\]$. Теперь пусть y=h, значит время требуемое на то, чтобы поднятся на высоту h равняется $\[t = \frac{{2v \pm \sqrt {4{v^2} - 8gh} }}{{2g}}\]$
Расстояние которое пролетит пуля по оси x
$\[x = \frac{{2{v^2}\sin \alpha \pm v\sin \alpha \sqrt {4{v^2} - 8gh} }}{{2g}}\]$.
Расстояние которое пролетит утка
$\[x = \frac{{2vu \pm u\sqrt {4{v^2} - 8gh} }}{{2g}}\]$
Значит если камень всё же попал в утку, он должен был пройти путь утки и ещё путь z. Т.е. можно составить уравнение
$\[\frac{{2{v^2}\sin \alpha \pm v\sin \alpha \sqrt {4{v^2} - 8gh} }}{{2g}} = \frac{{2vu \pm u\sqrt {4{v^2} - 8gh} }}{{2g}} + \frac{{\sqrt {{h^2} - {h^2}{{\sin }^2}\alpha } }}{{\sin \alpha }}\]$
Выбираем знак + и...
вот с решением у меня проблемы. Вытянуть h из под корней довольно проблематично, учитывая что всё придётся как минимум раза 2 возводить в квадрат... Есть ли более простой способ, или у меня где то ошибка?
Ну и вторая задача.
2)6-гранный карандаш лежит на горизонтальной плоскости. При каких значениях коэффициента трения, если его толкнуть вдоль горизонтальной плоскости, он будет скользить. Тут если честно идей вообще нет...

[dvorkin_sacha]

Ms-dos4
В первой задаче неправильно записано уравнение движения для утки (где начальная координата?). Приравняйте затем иксы и найдите из этого уравнения время. Подставьте его в квадратное уравнение относительно времени и получите квадратное уравнение огносительно h.
Во второй задаче ответ: при любом коэффициенте трения, если силы на соответствуюший толчок (в буквальном смысле ) хватает.

[Ms-dos4]

Цитата:

В первой задаче неправильно записано уравнение движения для утки (где начальная координата?).

Начальная координата как раз z. Т.е. как я понимаю будет так
$\[vt\sin \alpha = ut + \frac{{\sqrt {{h^2} - {h^2}{{\sin }^2}\alpha } }}{{\sin \alpha }}\] $.
Значит $\[t = \frac{{\sqrt {{h^2} - {h^2}\sin \alpha } }}{{v{{\sin }^2}\alpha - u\sin \alpha }}\]$
Подставляем в уравнение относительно высоты и получаем
$\[h = vt - \frac{{g{t^2}}}{2} = \frac{{v\sqrt {{h^2} - {h^2}\sin \alpha } }}{{v{{\sin }^2}\alpha - u\sin \alpha }} - \frac{{g{h^2}(1 - \sin \alpha )}}{{2{v^2}{{\sin }^4}\alpha - 4vu{{\sin }^3}\alpha + 2{u^2}{{\sin }^2}\alpha }}\]$
Конечно это уже легче и отсюда выразить h со скрипом можно, хотя всё равно 2 раза придётся возводить и куча дробей...
Спасибо)

[dvorkin_sacha]

Ms-dos4

Если начальная координата $x$ охотника равна нулю, то у утки она будет $\[h\ctg \alpha \]$. И забудьте Ваше решение: оно малограмотно.

[Ms-dos4]

Спасибо!